14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c,则c之值为何?( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.已知,则当,的值为( ) A.25 B.20 C.15 D.10 3.下列多项式因式分解的结果中不含因式的是( ) A. B. C. D. 4.已知代数式 的值为9,则 的值为 ( ) A.16 B.8 C.9 D.7 5.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) A.-a2+b2 B.16m4-25n2p2 C.49x2y2-z2 D.-x2-y2 6.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 7.一次课堂练习,小颖同学做了如下4道因式分解题,你认为小颖做得不够完整的一题是( ) A.x2﹣y2=(x﹣y)(x+y) B.x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2 C.x2y﹣xy2=xy(x﹣y) D.x3﹣x=x(x2﹣1) 8.定义:两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数,我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如:22+32+2×2×3=25,其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有( ) A.14个 B.15个 C.26个 D.60个 二、填空题 9.,的公因式为 . 10.因式分解:2x2﹣2= . 11.当a=9时,代数式a2+2a+1的值为 . 12.若多项式有两个因式和,则的值为 . 13.一个多项式,把它因式分解后有一个因式为,请你写出一个符合条件的多项式: 。 三、解答题 14.因式分解: (1)﹣2a3+12a2﹣18a; (2)(x2+1)2﹣4x2. 15.已知 4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2 的值. 16.甲、乙两个同学因式分解时,甲看错了a,分解结果为,乙看错了b,分解结果为.求多项式分解因式的正确结果. 17.阅读理解题:我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系,那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab, 即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢?当然可以,而且也很简单. 如:(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3); (2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5). 18.阅读下面文字内容:对于形如 的二次三项式,可以直接用完全平方公式把它分解成 的形式.但对于二次三项式 ,就不能直接用完全平方公式分解了.对此,我们可以添上一项4,使它与x²+4x构成一个完全平方式,然后再减去4,这样整个多项式的值不变,即x2+4x-5= .像这样,把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法,叫做配方法. 请用配方法来解下列问题: (1)请用上述方法把 分解因式. (2)已知: ,求 的值. 19.我们可以把百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c的三位正整数M写成 的形式,即M= 。如果三位正整数 满足a>b>0,那么称这三位正整数 为"凹数",例如313、989都是凹数,而333、373都不是凹数: (1)如果凹数 的个位上的数字是凹数 的个位上的数字的4倍,且b>5,请求出所有的凹数 的和; (2)如果凹数A满足f(A) -31a-3b,其中A= ,那么f(A)叫做凹数A的“开心数”,现已知凹数A的开心数是一个正整数的平方,求这个凹数A. 参考答案 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B 9. 10. 11.100 12.-6 13.(答案不唯一) 14.(1)解:原式=﹣2a(a2﹣6a+9)=﹣2a(a﹣3)2 (2)解:原式=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x+1)2(x﹣1)2 15.解:(m+2n)2-(3m-n)2 =[m+2n+(3m-n)][m+2n-(3m-n)] =-(4m+n)(2m-3n) ∵4m+n=40,2m-3n=5 ∴原式=-40×5=-200 16.解:∵,甲看错了的值, ∴, 又∵,乙看错了的值, ∴, ∴多项式. 故答案为:. 17.解:x2﹣7x﹣18=x2+(﹣9+2)x+(﹣9)×2=(x﹣9)(x+2). 18.(1)解: (2)解:∵ ∴ ∴ ∴ , ∴ , ∴ 19.(1)解:∵ 凹数 的个位上的数字是凹数 的个位上的数字的4倍, ∴a=4c,a>b,c>d,1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9, ∵b>5且a是4的倍数, ∴a=8,b=6或7 ∴所求凹数为878和868; 所有的凹数 的和为:878+868=1746. (2)解:由题意得,f(A)=100a