第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一．选择题 1．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　） A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题是真命题的有（　　） ①对顶角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形； ⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE．则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（　　） A．△BEF B．△DCF C．△ECF D．△EBC 5．如图，矩形ABCD的周长是28，点O是线段AC的中点，点P是AD的中点，△AOD的周长与△COD的周长差是2（且AD＞CD），则△AOP的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 6．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形AB∁nOn的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 二．填空题 9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是　 　． 10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，BD＝8，则AB的长为　 　． 11．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CB的中点，则OE的长等于　 　． 12．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为 　 　． 三．解答题 13．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由． 14．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AF⊥BE于G，连接BE，AF．求证：BE＝AF． 15．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长． 16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长． 17．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：△EAB≌△GAD； （2）若AB＝3，AG＝3，求EB的长． 18．如图，E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点，且BE＝DF，求证：AE＝CF． 答案 1-8．BCCCA DCC 9．3＜x＜11 10．4 11．4 12．1 13．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠EAO＝∠FCO ∵O是AC的中点 ∴OA＝OC 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（ASA） （2）∵△AOE≌△COF ∴AE＝CF ∵AE∥CF ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 14．证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝DA ∴∠DAF+∠BAF＝90° 又∵AF⊥BE ∴∠ABG+∠BAF＝90° ∴∠ABG＝∠DAF 在△ABE和△DAF中 ∴△ABE≌△DAF（ASA） ∴BE＝AF 15．（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC ∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠AFO＝∠CEO 在△AOF和△COE中 ∴△AOF≌△COE（AAS） ∴AF＝CE ∴AF＝CF＝CE＝AE