第十七章勾股定理单元复习题2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习题 一、选择题 1．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（　　） A． B． C．2 D． 2．如图，长为12cm的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升8cm至点，则橡皮筋被拉长了(　　) A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 3．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？“这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（　　）平方里． A． B． C． D． 4．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．，， C．5，12，13 D．1，， 5．如图，在中，．分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则的周长为（　　） A．9 B．12 C． D．15 6．如图，与是等腰直角三角形，，A，E，D在一条直线上，．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是(　　) A．30cm B．40cm C．50cm D． 8．如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝3，BF＝4，则CE的长等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，从电杆上离地面的处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆到电线杆底部的距离是　 　 ． 10．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为　 　． 11．如图，在中，，边上的垂直平分线与、分别交于点E和D，若，，则的长为　 　． 12．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，已知的周长为，，则　 　． 三、解答题 13．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m，求A，B两点间的距离（结果取整数）. 14．《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽．问绳索长是多少？ 15．如图，某学校矩形停车位边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得，，，，求需要绿化部分（阴影部分）的面积． 四、综合题 16．如图，D为内一点，连接并延长至点E，使得．延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，试探究线段之间满足的数量关系． 17．法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数．如就是一组勾股数． （1）请你再写出两组勾股数：　 　，　 　； （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于1的整数，，，，那么，以为三边的三角形为直角三角形（即为勾股数），请你加以证明． 18．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）求度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：如下图所示： ∵由题意得：OC=2cm，，， ∴AC=2cm，OB=4cm， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据勾股定理首先求出AC、BC，即可求出AB. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 解：∵橡皮筋原长为12cm，且是在中点M处向上拉伸， 故OM=AM=6cm， ∵把中点M向上拉伸了8cm， ∴MN⊥OA， ∴根据勾股定理得：， AN=ON=10cm， 橡皮筋被拉伸后，总长为：AN+ON=20cm； 即橡皮筋被拉长了20-12=8cm； 故选：A． 【分析】根据勾股定理可求出ON，即可求出橡皮筋被拉伸后的总长度，与原长比较，即可得出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵52+122=132 ∴三角形是直角三角形 ∴面积为