11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、单选题 1．正八边形的内角和等于（　　） A．720° B．1080° C．1440° D．1880° 2．若一个多边形有44条对角线，那么这个多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 3．每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（　　） A．四边形的内角和与外角和相等 B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C．六边形的内角和是外角和是2倍 D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形． 5．一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（　　） A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数 6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　） A．180° B．270° C．360° D．720° 7．如图，五边形ABCDE中，AE//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠EAB、∠ABC、∠BCD的外角，则∠1+∠2+∠3=（　　） A．90° B．150° C．180° D．210° 8．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（　　） A．90°﹣α B． C．90°＋α D．360°﹣α 9．如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（　　） A．90 B．45 C．30 D．15 二、填空题 10．某正n边形的一个内角为108°，则n=　 　． 11．已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为　 　 12．从十六边形的某个顶点出发，有　 　条对角线，它们把这个十六边形分成　 　个三角形． 13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是　 　 14．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　 　度． 三、解答题 15．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和． 16．如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n． 17．如图，是四边形的一个外角，且．那么与互补吗？为什么？ 18．如图，求证： . 19．如图，在四边形ABCD中，是四边形ABCD的一个外角. （1）如图1，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，AE平分，CF平分，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由. 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．5 11．36°，72°，108°，144° 12．13；14 13．100° 14．270 15．解：设外角为x°， 由题意得：x＋4x＋30＝180， 解得：x＝30， 360°÷30°＝12， ∴（12−2）×180＝1800°， ∴这个多边形的内角和是1800°，是十二边形． 16．解：∵PB=PC，∠BPC=120°， ∴∠PBC=∠PCB=（180°﹣∠BPC）=30°， 即正n边形的一个外角为30°， ∴n==12． 17．解：与互补，理由如下： ∵，∠ABC＋＝180 ∴∠ABC＋∠D＝180， ∵四边形内角和等于360， ∴+=360°-（∠ABC＋∠D）=180° ∴与互补． 18．证明：如图，连接 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ . 19．（1）解：，理由如下： ∵，ABCD是四边形， 再根据四边形的内角和为360° ∴， ∵， ∴， （2）解：假设AE和CD交于点G， 由（1）可知：， ∵AE平分，CF平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即 $$