专题十一.方程与实际问题(2)-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（西师大版）

最是一年春好处,绝胜烟柳满皇都。———[唐]韩愈 采蜜角 41 专题十一 方程与实际问题(2) 用方程解决一些实际问题会达到事半功倍的效果,因为列方程解题时,把未知数用字母来 表示,未知数参与列式,这样就把解题的逆向思维转变成顺向思维。只要根据题意找出等量关 系列出方程,然后根据解方程的技巧求出方程的解即可解决问题。 类型一 根据两种物品数量相等列方程解 决问题 例1 盒子里装有相同数量的乒乓球和羽毛 球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了 若干次后,乒乓球正好取完,羽毛球还剩 12个。一共取了几次? 盒子里原来有多少个 乒乓球? 点拨:因为乒乓球的数量=羽毛球的数量,根 据“每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了 若干次后,乒乓球正好取完,羽毛球还剩 12个”,可找出其中的等量关系,即每次取出􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 乒乓球的个数×取的次数=每次取出羽毛球􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的个数×取的次数+还剩的羽毛球的个数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 设一共取了x 次,列方程求出一共取的次数, 再求出盒子里原来有多少个乒乓球。 解答: 用方程解决含有两个未知量的实际问题 用方程解决含有两个未知量的实际问题时, 可以设中间量为x,两个未知量分别用含有x 的 式子表示;也可以设一个未知量为x,另一个未知 量用含有x 的式子表示,再根据等量关系列出方 程并求出方程的解。 类型二 列方程解决简单工程问题 例2 生产一批零件,原计划10天完成,实际每 天比原计划多生产42个零件,结果提前3天 完成任务。这批零件有多少个? 点拨:这道题的等量关系不明显,细心分析一 下,就发现这批零件的总个数是一定的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因此 这道题的等量关系是计划每天生产的个数×􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 计划的天数=实际每天生产的个数×实际的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 天数 􀪍􀪍 。可以设计划每天生产x个零件,列方程 解答。 解答: 列方程解决简单工程问题 在工程问题中,一般总工作量是不变的,只要 找到两种表示总工作量的关系式,就可以列出等 量关系式,再设未知数,根据等量关系式列出方程 解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 书到用时方恨少,事非经过不知难。42 1. 箱子里装有相同数量的黑球和白球,每次取出6个黑球和4个白球,取了几次后,黑球正好取 完,白球还剩10个,一共取了几次? (列方程解答) 2. 盒子里有黑、白两种棋子,黑棋子的数量比白棋子的3倍多2枚。每次从盒子里取出10枚白 棋子,15枚黑棋子,取了若干次后,盒子里还剩下4枚白棋子,74枚黑棋子。盒子里原来有多 少枚黑棋子? (列方程解答) 3. 有一群鸭,河里的鸭的只数是岸上的3倍,如果又有26只鸭上岸,那么岸上的鸭就与河里的鸭 一样多。这群鸭一共有多少只? (列方程解答) 4. 一支工程队修一段路,原计划每天修30米,实际每天比原计划多修10米,结果比原计划提前 2天修完。这段路长多少米? (列方程解答) 5. 王宇从家到学校,如果每分走50米,就会迟到3分;如果每分走70米,就可以提前2分到校。 王宇家距离学校多少米? (列方程解答) 数学(西师版)五年级 86 专题十一 方程与实际问题(2) [例题导引] 例1 解答:设一共取了x次。 5x=3x+12 x=6 6×5=30(个) 一共取了6次,盒子里原来有30个 乒乓球 例2 解答:设计划每天生产x 个零件。 10x= (10-3)×(x+42) x=98 98×10=980(个) 这 批零件有980个 [提优训练] 1. 设一共取了x次。 6x=4x+10 x=5 2. 设取了x 次。 (10x+4)×3+2=15x+74 x=4 15×4+74=134(枚) 盒子里原来有134枚 黑棋子 解析:根据黑棋子、白棋子取的次数相同,得 出等量关系为(每次取出白棋子的枚数×取的次数+ 4)×3+2=每次取出黑棋子的枚数×取的次数+74。 设取了x 次,则列方程为(10x+4)×3+2=15x+ 74,求出取的次数,从而求出盒子里原来有多少