专题十.方程与实际问题(1)-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（西师大版）

沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春。———[唐]刘禹锡 采蜜角 39 专题十 方程与实际问题(1) 列方程解决问题的关键是设未知数,根据题意找出等量关系。列方程解决问题的一般步 骤是:(1) 弄清题意,找出未知数,并用x 表示;(2) 找出问题中数量间的相等关系,列方程; (3) 解方程;(4) 检验,写出答案。 类型一 用方程解决相遇问题 例1 甲、乙两车从相距891千米的两地同时相 对开出,甲车每时行驶86千米,乙车每时行驶 79千米。两车经过几时相遇? 点拨:本题是相遇问题,总路程是891千米, 甲、乙两车的速度都是已知的,甲车每时行驶 86千米,乙车每时行驶79千米,要求相遇时 间,可以根据“速度和×相遇时间=总路程􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”列 出方程并解答。 解答: 行程问题中的基本数量关系 解决相遇问题时,要弄清总路程、相遇时间、 速度和之间的数量关系:(1) 总路程=甲车行驶的 路程+乙车行驶的路程,速度和=甲车的速度+ 乙车的速度;(2) 速度和×相遇时间=总路程,总 路程÷速度和=相遇时间,总路程÷相遇时间= 速度和。 类型二 用方程解决和(差)倍问题 例2 某小学五年级一共有学生357人,男生人 数是女生人数的1.1倍。男生和女生各有多 少人? 点拨:由题意可知,五年级一共有学生357人, 其中男生人数是女生人数的1.1倍,说明男生􀪍􀪍 多,女生少 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。要求男生和女生各有多少人,一 般设1倍量􀪍􀪍􀪍 (即女生人数)为x,则男生人数为 1.1x。利用等量关系式“男生人数+女生人􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数=五年级总人数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”列出方程,求出方程的解 即可得到女生人数,进而求出男生人数。 解答: 利用方程解决和(差)倍问题 已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系, 求这两个数各是多少的问题,我们通常叫做和 (差)倍问题。用方程解决和(差)倍问题时,可设 其中1倍量(标准量)为x,另一个量用含有x的式 子表示,再根据和(差)倍关系列出方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 小荷才露尖尖角,早有蜻蜓立上头。———[宋]杨万里40 1. 甲、乙两地相距490千米,A,B两辆客车同时从甲、乙两地相对开出,A客车的速度是68千 米/时,经过3.5时两车相遇。B客车的速度是多少? (列方程解答) 2. 甲、乙两车同时从A,B两地相向开出,甲车每时行56千米,乙车每时行48千米,两车在距中 点32千米处相遇。求A,B两地之间的距离。(列方程解答) 3. 果园里,苹果树比梨树多100棵,苹果树的棵数是梨树的5倍。梨树和苹果树各有多少棵? (列方程解答) 4. 王明和爸爸、妈妈周末去海洋世界玩,网上购票共用去400元。已知一张儿童票的价格是一张 成人票价格的一半,则一张成人票的价格是多少元? (列方程解答) 5. 一条公路长550千米,甲、乙两支施工队同时分别从公路的两端往中间铺沥青,甲施工队的施 工速度是乙施工队的1.2倍,5天后这条公路全部铺完。甲、乙两支施工队每天分别铺多少千 米? (列方程解答) 数学(西师版)五年级 85 25=7.5÷25 x=0.3 检验略 (3) 23x-21+ 21=49+3x+21 23x=70+3x 23x-3x=70+ 3x-3x 20x=70 20x÷20=70÷20 x=3.5 检验略 例2 解答:(1) 9x-36=28-7x 9x-36+36= 28-7x+36 9x=64-7x 9x+7x=64-7x+7x 16x=64 16x÷16=64÷16 x=4 检验略 (2) 5.4x-4.5-3.8x=1.54 1.6x-4.5=1.54 1.6x-4.5+4.5=1.54+4.5 1.6x=6.04 1.6x÷1.6=6.04÷1.6 x=3.775 检验略 [提优训练] 1. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) 􀳫 2. (1) 8x 8x 7x 14 7x 7 14 7 2 (2) 36 36 36 36 9x 81 9x 9 81 9 9 3. (1) 54+48x-54=60-54 48x=6 48x÷48= 6÷48 x=0.125