专题六.计算长方体和正方体的表面积-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（西师大版）

《九章算术》第五章“商功”主要讲述土石工程(筑城、挖沟、修渠等)、体积计算;除了给 出各种立体体积公式之外,还给出了工程分配方法。 采蜜角 31 专题六 计算长方体和正方体的表面积 在计算长方体、正方体表面积的实际问题中,常常会遇到以下类型的题目:把长方体(或正 方体)切割成几部分或将若干个长方体(或正方体)拼到一起,表面积发生了变化。把一个长方 体或正方体切成两部分,新增加的表面积等于切面面积的2倍;把长方体或正方体增加(或截 取)一部分,表面积会增加(或减少),增加(或减少)的面积等于增加(或截取)部分的4个侧面 的面积和。 类型一 求切割(或拼组)图形的表面积 问题 例1 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米, 5厘米和4厘米。若把它切割成三个体积相 等的小长方体,则三个小长方体表面积的和最 大是多少平方厘米? 点拨:要使切割后的三个小长方体表面积的和 最大,应该以原来长方体面积最大的面为横截 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 面 􀪍 进行切割(如下图),这样表面积就会增加 4个原来长方体的最大面的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,由此求出三 个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米。 解答: 解决切割(或拼组)后物体的 表面积之和最大(最小)问题的方法 要使切割后物体的表面积之和最大,应以物 体的最大面为横截面进行切割;要使切割后物体 的表面积之和最小,应以物体的最小面为横截面 进行切割。拼组图形的表面积与之类似。 类型二 求稍复杂的表面积问题 例2 如图,一个长方体长40cm,横截面是正 方形,如果将它的长增加5cm,那么它的表面 积就增加80cm2。原来这个长方体的表面积 是多少平方厘米? 点拨:长方体的长增加5cm,就相当于拼接上 了一个和原来长方体等宽、等高 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的长方体。新 长方体的表面积比原来的长方体增加了 􀪍􀪍􀪍􀪍 小长 方体上、下、前、后4个相同的面的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,由于 横截面是正方形,可先求出小长方体1个侧面 的面积,再除以5cm得到它的宽,它的宽就等 于原来长方体的宽和高 􀪍􀪍􀪍􀪍 。据此即可求出原来 这个长方体的表面积。 解答: 通过面积的变化求表面积 将长方体或正方体增加(或截取)一部分,表 面积增加(或减少)的部分等于增加(或截取)部分 的4个侧面的面积之和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 忽如一夜春风来,千树万树梨花开。———[唐]岑参32 1. 有两个同样大小的长方体,长方体的长、宽、高分别是5厘米,4厘米,3厘米,把它们拼成一个 大长方体。拼成的大长方体的表面积最大是多少平方厘米? 2. 一个长方体,如果长增加2厘米,那么体积增加40立方厘米;如果宽增加3厘米,那么体积增 加90立方厘米;如果高增加4厘米,那么体积增加96立方厘米。原来长方体的表面积是多少 平方厘米? 3. 一个长方体,长14厘米,宽10厘米,如果长方体的长和宽不变,那么当高增加几厘米时,长方 体的表面积增加144平方厘米? 4. 一个长方体,如果高增加3厘米,那么它就变成了一个正方体,此时表面积增加了48平方厘 米。原来长方体的表面积是多少平方厘米? 5. 有4个棱长都是2分米的正方体礼品盒,现在把它们用包装纸包装好,有下面两种方案(如 图)。哪种方案比较节省包装纸? 至少需要多少平方分米的包装纸? (损耗忽略不计) 数学(西师版)五年级 83 6倍,是丙齿轮转动圈数的21倍。 5. 12和8的公倍数有24,48,72,96,120,144,…因为 五年级学生超过100人,且不足140人,按每组12人 或8人分组,都多3人,所以该小学五年级学生有 120+3=123(人) 专题五 分数基本性质的应用 [例题导引] 例1 解答:5×[(12+36)÷12]-5=15 分子应加 上15 例2 解答:23+19=42 1+5=6 42÷6=7 1×7 5×7= 7 35 7 35-19= 7 16 原来的分数是7 16 [提优训练] 一、 1. 15 20 6 10 2. 10 3. 3 解析:分子减去一个自然数,分母加上这个自然 数,所以在约分前,分子与分母的和不变,是8+22= 30。根据“约分后就变为15 ”,可知此时分数的分母是 分子的5倍,由此求出