专题九.解方程-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（西师大版）

文房四宝:笔、墨、纸、砚。 采蜜角 37 专题九 解 方 程 含有未知数的等式叫做方程;使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。解方程 时,要灵活运用等式的性质,即等式的两边同时加或减一个相同的数,等式两边依然相等,等式 的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式两边依然相等。解带括号的方程时,要先去 括号,再解方程。解方程是常考题型,我们要熟练掌握解方程的方法。 类型一 不带括号的方程的解法 例1 解方程。 (1) 21.5+32x=28.7 (2) 37x=7.5+12x (3) 23x-21=49+3x 点拨:第(1)题,方程两边同时减21.5,得到 21.5+32x-21.5=28.7-21.5,即32x= 7.2,然后方程两边同时除以32,得到32x÷ 32=7.2÷32,则方程的解为x=0.225。同理 可求出第(2)题和第(3)题方程的解。注意不 要忘记检验。 解答: 运用等式的性质解方程 解方程时,要根据等式的性质,将复杂的方程 变得简单,等式的两边同时加或减一个相同的数, 等式仍然成立;等式的两边同时乘或除以一个相 同的数(0除外),等式仍然成立。解方程时,不仅 要注意解方程的格式,还要养成自觉检验的习惯。 类型二 带括号的方程的解法 例2 解方程。 (1) (x-4)×9=(4-x)×7 (2) 1.8×(3x-2.5)-3.8x=1.54 点拨:方程的两边都含有未知数,而且又带有 括号,要先根据乘法分配律去掉括号 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再运用 等式的性质解方程 􀪍􀪍􀪍 。 第(1)题,去括号得9x-36=28-7x; 第(2)题,去括号得5.4x-4.5-3.8x=1.54。 解答: 运用乘法分配律解带括号的方程 解带括号的方程时,可以根据乘法分配律先 去掉括号,将带括号的方程转化成不带括号的方 程,再运用等式的性质解方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。———[唐]韩愈38 1. 判断下面解方程的过程是否正确。 (1) 由6+y=8,得到6+y-6=8+6。 ( ) (2) 由9x=8+6x,得到9x-6x=8+6x-6x。 ( ) (3) 由2y-2=y+3,得到2y-2+2=y+3+2。 ( ) 2. 在横线上填合适的数。 (1) 15x=8x+14 (2) 9×(x-4)=45 解:15x- =8x+14- = ÷ = ÷ x= 解:9x- =45 9x- + =45+ = ÷ = ÷ x= 3. 解方程。 (1) 54+48x=60 (2) 32x-7x=6.56+8.6x (3) 24×(1.72+5.6x)=148.8 (4) 2(2+x)+3(4x+2)=8(x+5) 4. 列方程解答下面各题。 (1) 一个数与2.8的差乘3,积是9.6,这个数是多少? (2) 一个数的4倍减去300,等于这个数的3倍加上60,这个数是多少? 数学(西师版)五年级 84 比高长3厘米,因此增加的48平方厘米是4个同样的 长方形的面积之和。可以先求出长方体的长(宽)是 48÷4÷3=4(厘米),再根据长(宽)比高长3厘米,故 高是4-3=1(厘米),从而可以求出长方体的表面积。 5. A方案:2×2=4(分米) (4×2+4×4+2×4)× 2=64(平方分米) B方案:2×4=8(分米) 8×2× 4+2×2×2=72(平方分米) 64<72 A方案比较 节省包装纸,至少需要64平方分米的包装纸 专题七 求长方体和正方体体积的技巧 [例题导引] 例1 解答:8×8×8÷(16×4)=8(cm) 例2 解答:168÷4÷6=7(cm) 7+6=13(cm) 7×7×13=637(cm3) [提优训练] 1. 6×6×6÷(6×5)=7.2(分米) 2. 20÷4×(2×3)=30(立方米) 解析:由题图可知, 将一个长方体平均截成3段,表面积增加了4个横截面 的面积,即增加了20平方米,由此求出1个横截面的面 积为20÷4=5(平方米)。根据每段的长是2米,可知 原来长方体的长是