专题二.巧用质因数-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（西师大版）

十拿九稳(表示信心十足) 采蜜角 23 专题二 巧用质因数 在数学学习中,有许多与乘积有关的题目看起来很复杂,对于这类题目,我们可以用分解 质因数的方法来解答。把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。灵活 运用分解质因数的知识,能帮助我们解决许多用常规方法无法解决的与乘积有关的问题。 类型一 乘积已知的问题 例1 笑笑的哥哥参加了中学生数学竞赛,成 绩公布后,笑笑问哥哥:“这次数学竞赛你得了 多少分? 是第几名?”哥哥说:“我的名次数和 我的岁数以及我的分数的乘积是2910,你知 道我的名次和得分分别是多少吗?”请算出笑 笑的哥哥在这次数学竞赛中的名次和得分。 点拨:已知笑笑的哥哥的名次数和他的岁数以 及他的分数的乘积 􀪍􀪍 ,求他的名次和得分,可以 将乘积2910分解质因数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,进而把2910写成 3个数的乘积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的形式,再结合生活实际 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可得 出笑笑的哥哥在这次数学竞赛中的名次和 得分。 解答: 用分解质因数法解决问题 解决此类问题时,要先将所给的数分解质因 数,再根据实际情况,判断哪些情况是符合实际 的,从而得到最合理的答案。 类型二 乘积未知的问题 例2 聪聪家的固定电话号码是七位数,它恰好 是8个连续质数的乘积,这个积的后四位数字 组成的数是前三位数字组成的数的10倍。聪 聪家的固定电话号码是多少? 点拨:先由所求七位数的后四位 􀪍􀪍􀪍 数字组成的数 是前三位 􀪍􀪍􀪍 数字组成的数的10倍,得出这个七 位数个位 􀪍􀪍 上的数字是0 􀪍 ,即这七位数能够被10􀪍􀪍􀪍 整除 􀪍􀪍 。从而假设聪聪家的固定电话号码是 abcabc0􀪍􀪍􀪍􀪍 ,通过分解质因数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,求出abc􀪍􀪍 是多少即 可求出固定电话号码。 解答: 解决几个连续质数乘积的问题 解决此类问题的关键是能够根据条件得出所 求数是从几开始的连续质数的乘积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 内不欺己,外不欺人。 24 1. 三个小朋友的年龄正好是三个连续的自然数,且他们的年龄之积是210,这三个小朋友的年龄 分别是多少? 2. 有三个数,分别是一位数、两位数、三位数,这三个数的乘积正好是2004,这三个数分别是 多少? 3. 一个长方体的长、宽、高都是整厘米数,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和最 小是多少厘米? 4. 三个质数的和是80,这三个质数的积最大是多少? 5. 将14,33,35,30,75,39,143,169这八个数分成两组,每组四个数,并且每组四个数的乘积相 等,应该怎样分? 数学(西师版)五年级 81 [提优训练] 1. 这列数的排列规律是每三个数为一组,其中前两个 数是奇数,后一个数是偶数。100÷3=33(组)…… 1(个),所以在前100个数中,有33×2+1=67(个)奇 数 解析:根据“奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇 数”及这列数的组成规律可知,这列数中各数的奇偶 性依次为奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶……即每三 个数为一组,其中前两个数是奇数,后一个数是偶数。 最后按照周期问题的解题方法求解即可。 2. 三个整数的奇偶情况可能是三个奇;两奇一偶;两 偶一奇;三个偶。无论哪种情况,都满足至少有两个 整数之和是偶数 3. 不会 理由:由题意可知,最前面的四个数依次是 奇数,奇数,偶数,奇数,判断四个数相加的和是奇数 还是偶数,只要看其中奇数的个数就可以了。根据 “奇数个奇数的和为奇数,偶数个奇数的和为偶数”及 这串数的组成规律可知,接下去的数是“奇数,奇数, 奇数,偶数,奇数”重复出现的,没有两个连续的偶数 相邻,所以不可能出现1,9,8,8这四个数。 4. 如果30道题都答对,那么一共可以得30×5= 150(分),150是一个偶数。答错一道题相当于扣5+ 3=8(分),不答题相当于扣5-3=2(分),8和2均是 偶数,不管有多少道题不答或答错,150减偶数,差仍 然是一个偶数。所以该班每名同学的得分都是偶数。 根据任意多个偶数的和是偶数,可知该班同学得分的 总和一定是偶数 5. 因为3,5,7是奇数,按照规则第一次换数后,将三 个数的奇偶性改变为一偶两奇,以后的换数不论怎样 进行,三个数的