专题八.分数加减法的巧算-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（西师大版）

诸葛用兵善设疑,诱惑敌人施巧计,每时行军十二里,每进十里退二里,全程四十二里 路,何时到达目的地? 采蜜角 35 专题八 分数加减法的巧算 同分母分数相加(减),分母不变,只把分子相加(减);异分母分数相加(减),先通分成分母 相同的分数,再按照同分母分数加(减)法进行计算。解决分数加、减计算时,有时会遇到算式 比较长或逆向推理的问题,这时运用一些技巧可以使计算变得简便。 类型一 运用拆分法解决问题 例1 计算12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190 。 点拨:上面这些分数的分子都是1,分母都可 以写成两个相邻自然数(不为0)的积,即12= 1 1×2 ,1 6= 1 2×3 ,1 12= 1 3×4 ,…,1 90= 1 9× 1 10 ,这 时这些分数就可以分别拆分成分子是1,分母􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 是两个相邻自然数的分数相减 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的形式,即1 2= 1 1×2=1- 1 2 ,1 6= 1 2×3= 1 2- 1 3 ,1 12= 1 3×4= 1 3- 1 4 ,…,1 90= 1 9× 1 10= 1 9- 1 10 ,最后通过 加、减数相抵消的方法进行计算,即可得到 结果。 解答: 用拆分法解决问题 在计算过程中,遇到分数连加,且直接通分计 算太复杂时,可以先对算式中的每个分数进行拆 分,再计算,这样可以使计算变得简便。 类型二 逆向推理的问题 例2 已知118= 1 A+ 1 B+ 1 C ,A,B,C 是不同的 非零自然数,A,B,C 分别是多少? (写出一种 即可) 点拨:先找出18的三个因数,如1,2,3,再根据 分数的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 将1 18 的分母、分子同时乘这几 􀪍􀪍 个因 数 的 和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,得 到 1 18= 1×(1+2+3) 18×(1+2+3)= 1+2+3 108 ,最后进行拆分 􀪍􀪍 和约分 􀪍􀪍 得到1+2+3 108 = 1 108+ 2 108+ 3 108= 1 108+ 1 54+ 1 36 ,从而得出A, B,C 的值。 解答: 解决逆向推理分数相加问题的方法 将一个分子是1的分数写成若干个分子是1 的分数相加的形式,可以先找出分母的若干个因 数,再将分母、分子同时乘这几个因数的和,最后 计算、拆分、约分即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 千里之行,始于足下。 [上一页答案:5时]36 1. 根据1 4= 1 2- 1 4 ,用拆分法计算:1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ …+ 1256 。 2. 用拆分法计算:2 3+ 2 15+ 2 35+ …+ 2399 。 3. 5 6= 1 2+ 1 3 ,7 12= 1 3+ 1 4 ,9 20= 1 4+ 1 5 ,…根据规律计算:5 6- 7 12+ 9 20- 11 30 。 4. 已知三个分子是1的分数之和是112 ,这三个分数可能是多少? (写出一种即可) 5. 求出4 15 的所有形如1 a+ 1 b 的表达式。(其中a,b为不同的非0自然数) 数学(西师版)五年级 84 比高长3厘米,因此增加的48平方厘米是4个同样的 长方形的面积之和。可以先求出长方体的长(宽)是 48÷4÷3=4(厘米),再根据长(宽)比高长3厘米,故 高是4-3=1(厘米),从而可以求出长方体的表面积。 5. A方案:2×2=4(分米) (4×2+4×4+2×4)× 2=64(平方分米) B方案:2×4=8(分米) 8×2× 4+2×2×2=72(平方分米) 64<72 A方案比较 节省包装纸,至少需要64平方分米的包装纸 专题七 求长方体和正方体体积的技巧 [例题导引] 例1 解答:8×8×8÷(16×4)=8(cm) 例2 解答:168÷4÷6=7(cm) 7+6=13(cm) 7×7×13=637(cm3) [提优训练] 1. 6×6×6÷(6×5)=7.2(分米) 2. 20÷4×(2×3)=30(立方米) 解析:由题图可知, 将一个长方体平均截成3段,表面积增加了4个横截面 的面积,即增加了20平方米,由此求出1个横截面的面 积为20÷4=5(平方米)。根据每段的长是2米,可知 原来长方体的长是2×3=6(