第十六章二次根式 单元复习题2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十六章二次根式 单元复习题 一、选择题 1．代数式中字母x的取值范围是(　　) A． B． C．且 D．且 2．化简：（　　） A． B．2 C． D．4 3．下列各式中是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4．已知，，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 5．根式化简得（　　） A．5-x B．±（x-5） C．(x-5)2 D．x-5 6．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．列各式中计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．计算的结果估计在（　　） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 二、填空题 10．若使二次根式有意义，则的取值范围是　 　． 11．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　 　． 12．已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为　 　. 13．已知，则代数式的值为　 　． 三、计算题 14．计算： （1）； （2）． 15．计算， （1）. （2） 四、解答题 16．先化简，再求值：，其中满足. 17．有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中a=． 小明的解法如下： ． 小明的解法对吗?如果不对，请改正． 18．先化简再求值：当a＝时，求a+ 的值． 五、综合题 19．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若，且均为正整数，分别求出的值． （3）【拓展延伸】 化简＝　 　． 20．已知二次根式． （1）求使得该二次根式有意义的的取值范围； （2）已知是最简二次根式，且与可以合并． ①求的值； ②求与的乘积． 21．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为， （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵代数式 有意义， ∴x+2≥0且x-1≠0， ∴x≥-2且x≠1. 故答案为：C. 【分析】分式有意义的条件：分母不为0；二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此可得关于x的不等式组，求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】 故答案为：B. 【分析】根据即可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：=，=，， ∴是最简二次根式. 故答案为：A. 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，所以A正确； B、，所以B不正确； C、，所以C不正确； D、，所以D不正确。 故答案为：A. 【分析】通过计算，直接选出正确答案即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解： ==x-5； 故答案为：D. 【分析】将原式化为，再利用二次根式的性质化简即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A、=3，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、=5，故错误. 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的性质可判断A；根据二次根式的除法法则可判断B；根据二次根式的乘法法则可判断C；根据算术平方根的概念可判断D. 7．【答案】A 【解析】【解答】由两个正方形的面积分别为16cm2和12cm2，可知他们的边长分别为cm，cm，∴空白部分的长为cm，宽为cm，面积为cm2，故选A. 【分析】由两个正方形的面积得到其边长，再算出空白部分的长和宽，从而解出空白部分的面积. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A、2与不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、()2=5+，故错误. 故答案为：C. 【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；根据算术平方根的概念可判断B；根据二次根式的乘法法则可判断C；根据完全平方公式可判断D. 9．【答案】A 【解析】【解答】解： =4+， ∵3＜＜4， ∴7＜4+＜8， 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的混合运算先求值，再估算即可. 10．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得：a-5≥0， ∴a≥5， 故