奥数第十四讲 重叠问题 （讲义）-三年级上册数学人教版

第十四讲 重叠问题 教学目标： 1、学会借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 2、培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。 专题简析： 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 例题 1 朝阳小学有 50 人参加象棋和围棋比赛。参加象棋比赛的有38 人，有 12 人既参加了象棋比赛，又参加了围棋比赛。参加围棋比赛的有多少人？ [分析与思考]：根据题意画出韦恩图。 参加象棋比赛的 38 人可以看成两部分，一部分是只参加象棋比赛这一项的人，另一部分是既参加围棋比赛又参加象棋比赛的人。求只参加围棋比赛的人数，可以用总人数减去参加象棋比赛的人数，即：50-38=12（人）。既参加围棋比赛又参加象棋比赛的是 12 人，所以再用 12+12=24（人）。 50-38+12 =12+12 =24（人） 答：参加围棋比赛的有 24 人。 想一想：可以这样列式吗？ 50+12-38=24（人） 做一做 1 三（1）班同学有 34 人参加语文、数学两科竞赛，其中数学得优秀的有 19 人，两科都优秀的有 8 人，两科都没优秀的有 5 人，问：语文得优秀的有多少人？ 【注意：两科都没优秀的有 5 人】 例题 2 同学们排队做操，每行每列人数同样多。小明的位置从左数起是第 4 个，从右数起是第 3 个，从前数起是第 5 个，从后数起是第6 个。做操的同学共有多少个？ [分析与思考]：根据题意，画出下图： 由图可看出：小明的位置从左数第 4 个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6 个人；从前数第 5 个，从后数第 6 个，说明竖行有 5＋6－1=10 人，所以做操的同学共有：6×10=60 人。 做一做 2 1， 同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人？ 2， 为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第 2 个，从右数第 4 个；从前数第 3 个，从后数第 5 个。鲜花队共多少人？ 例题 3 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长 94 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，这两块木板各长多少厘米？ [分析与思考]：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是 6 厘米，所以这两块木板的总长度是 94＋6=100 厘米，每块木板的长度是 100÷2=50 厘米。 做一做 3 1， 把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长 30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？ 2，有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如右图：这 3 个铁环连在一起的长度是多少？ 小结： 解答重叠问题要根据题意画出图形，认真分析求的是图形的哪一部分，从而找出解答方法。 练 习 十四 1、三（2）班有学生 50 人，参加学校绘画比赛的有 20 人，既参加绘画比赛又参加摄影比赛的有 12 人，两项比赛都没参加的有 10 人，参加摄影比赛的有多少人？ 2，三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位 置从前数是第 6 个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第 3 个。 三（4）班共有学生多少人？ 3、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长 66 厘米，其中一根木棍长 48 厘米，中间重叠部分长 12 厘米。另一根木棍长多少厘米？ *4、在桌上放置着三个亮亮重叠的圆形纸片（如下图），它们的面积都是 100 平方厘米，并且知道 A、B 两个圆重叠的面积是 20 平方厘米，B、C 两个圆重叠的面积是 31 平方厘米，A、C 两个圆重叠的面积是 45平方厘米，三个圆共同重叠的面积是 15 平方厘米，求盖住桌子的总面积。 $$