第一章 整式的乘除 章节梳理巩固练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

整式的乘除 知识点一、幂的运算 典例解析： 1、计算：= ； = ； = ；＝_____________； ＝_____________；= 。 2、（1）若，，则= ； 若，则 。 （2） 计算： ； 。 3、若，试比较的大小。 知识点二、整式的乘除 典例解析： 1、 计算：＝___________； 。 ＝ 。 2、（1）若，那么的值分别是 ； （2）若，则 ； （3）如的乘积中不含的一次项，则的值为 ； （4）已知多项式的除式为，商式为，余式为1，求 知识点三、两个乘法公式 1、 完全平方公式： 平方差公式： 2、 变形与推广： 三项完全平方公式： 完全平方指数推广： 立方和公式： 立方差公式： 典例解析： 1、计算：（1）＝ （2）＝ （3）= ； = ； = ； 2、（1）已知则的值为 ； （2）已知实数满足，则 ； （3）已知，求 。 （4）已知，则= ；= ；= 。 变式(4):已知，= ；= 。 3、（1）已知是完全平方式，则= 已知是完全平方式，则= （2）若则= 若，则 （3）△ABC的三边a、b、c有如下关系：，求证：这个三角形是等腰三角形。 （4）已知多项式，求当、为何值时，多项式有最小值，最小值是多少？ 拓展（5）：已知， 那么代数式 。 4、（1）已知，则= ． （2）计算：= = （3） 求证：能被39整除. 巩固练习 1、下面式子正确的有 。 ； ； ； ； ； 2、下列等式成立的是 。 3、 从边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，如图所示，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作所能验证的等式是（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知是一个完全平方式，则= ． 5、若的积中不含x的二次项，则= ． 6、（1）若，则= 。 （2）若，则= 。 （3）已知，则= 。 （4）已知，，则= 。 7、若则 8、对于任何整数m，多项式都能（ ） A、被8整除 B、被m整除 C、被m-1整除 D、被（2m-1）整除 9、先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 （3），其中 10、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如，，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1,1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1,，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；······根据以上规律，解答下列问题： （1）展开式有 项，系数分别是 。 （2）展开结果为 。 （3）利用上面规律计算：= 。 = 。 $$