22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质　　同步练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数)一x2的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=-x2的顶点坐标是（) A.(-1,0 B.(0,-1 C.(0,0 D.(1,-1) 2.已知抛物线y=ar2经过点(-2，-4)，则a的值是() A.-2 B.1 C.-1 D.2 3.关于函数y=3x的性质的叙述，错误的是() A.对称轴是y轴 B.顶点是原点 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.y有最大值 4.直线y=ax与抛物线y=ax2(a≠0)() A.只相交于一点(1，a) B.只相交于一点(0,0) C.没有交点 D.相交于两点(0,0)，(1，a) 5.已知抛物线y=0(a>0)过A(-2头)，B1:)两点，则下列关系式一定正确的是 () A.4>0> B.>0>3 C.>:>0 D.为>乃>0 6.下列说法错误的是() A.抛物线y-r2(a0)中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 B.二次函数y=-62中，当x-0时，y有最大值0 C.二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大 D.不论a是正数还是负数，抛物线y=2(a0)的顶点一定是坐标原点 7.如图，一次函数y=+a和二次函数y=a2的大致图象在同一直角坐标系中可能的 是() 8.己知点A-1,m,B1,m,C(2,m-(n>0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是 () A.y=x 2 B.y=- C.y=x2 D.y=x2 9.如图，函数y一-22的图象是( ② 3-2-1y 23 ④ A.① B.② C.③ D.④ 10.如图，直线y=c+b(k≠0)与抛物线y=ax(a≠0)交于A,B两点，且A点的横坐 标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论： B ①抛物线y=ar2(a≠0)的图象的顶点一定是原点； ②x>0时，直线y=+b(k≠0)与抛物线y=ax(a≠0)的函数值都随着x的增大而增 大 ③AB的长度可以等于5： ④△OAB有可能成为等边三角形： ⑤当-2<x<3时，ar2-kx<b,其中正确的结论是() A.①② B.①2⑤ C.②③④ D.①②④⑤ 二、填空题 1.函数y=xr+3的顶点坐标为 3 12.若二次函数y=(m+2)x3的图象开口向下，则m=一 13.已知抛物线y=经过点(-4，片)，(1，乃)，则片_乃（填“>，“=”，或 “<). 14.已知二次函数y=ax2,当x取1，为(x1x2)时，函数值相等，则当x取X十 时，函数值为 15.已知下列=次函数0y=-:②y=2x,③y=15x2,④y=-4r2,⑤y=4r. 分 (1)其中开口向上的是 (填序号)： (2)其中开口向下并且开口最大的是」 (填序号)； (3)有最高点的是 (填序号) 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线， 交抛物线于另一点B,点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线 于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 D 0 17.如图，⊙0的半径为2，C是函数y=2×的图象，C是函数y=一2×的图象，则 阴影部分的面积是 三、解答题 18.在平面直角坐标系中画出y=x2的图象， 19.已知y=(+1)xm2+w是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小. (1)求m的值； 3 (2)当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 20.分别写出抛物线y=5x2与y=-二x的开口方向、对称轴和顶点. 5 21.如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线y=-x2上，且AB11CD/1x轴A点坐标为(a 4),C点坐标为(3，b) (1)求a,b的值： (2)求B,D两点的坐标； (3)求梯形的面积 22.己知，如图：直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B,C两点， 点B的坐标为(L1). 3 -3-2-10 123456 1 -2 (1)求直线AB和抛物线的函数解析式； (2)如果抛物线上有一点D,使得S,4on=S.Co,求点D的坐标。 参考答案： 1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.D 9.c 10.B 11.(0,3) 12.-5 13.> 14.0 15. ②③⑤ ① ①④ 16.-2+25 17.2m 19.(1)m=-2:(2)当x=0时，y最大=0. 20.抛物线y=5x的开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0,0)：抛物线y=一- P的开口 向下，对称轴是y轴，顶点是(0,0). 21.(1)a=-2,b=-9:(2)B(2,-4),D(-3,-9):(3)25 22.(1)y=-x+2,y=x2;(2)D(5,3).(-N5,3)