精品解析：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2022-2023学年高一下学期数学竞赛试题

可学科网 组卷网 2023年上学期湘阴二中高一数学竞赛试题 时量：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的选项中，选出唯一一项 符合题目的选项) 1.设集合4={斗2<x<4.B=2,345,则41B=() A.{2 B.{2,3 C.{3,4 D.{2,3,4 2.已知z=2-i.则zz+i=() A.6-2i B.4.2i C.6+2i D.4+2i 3.若amg=-2.则img1+sin24=（) sing +cosq 6 A.- 5 2-5 C o.5 4.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为() A.2 B.2 C.4 D.4√2 5.下列区间中，函数f(x)=7 sincx- &x.卫单调递增的区间是(） 60 A ,P8 E76 8"2a 2 o费 6.设a=1og,2,b=ln2,c=5则 A.a<h<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 7.已知函数fx+1)=x2.4.那么f(6)=() A.32 B.21 C.12 D.45 8.到空间不共面的4个点距离都相等的平面有() A.7个 B.6个 C.4个 D.3个 9.如图，在矩形ABCD中.AB=4,AD=3,M,N分别为线段BC,DC上的动点，且MN=2,则 AM XAN的最小值为() 第1页/共3页 命学科网 D B A.25.7V2 B.15 C.16 D.17 10.VMBC中，sim-B9=cos2A,则4C,BC 82 取值范围是() AB A8 ,16 ael 16 B. C. ael 26 32a 82'3 D. ael 26 3'3 二、填空题（本大题共6小题，没小题4分，共24分） 11.函数f（x)=2x+1的定义域为[2,2引，则y=f(x-1+f(x+1的定义域为--… 12.已知函数f(x=(m2+2m-2）x.1+2n-3幂函数.则m+n=-- 13.若集合(0，-1,2a={a-1,-l,a+1,实数a的值为 14.设函数=区+1x+@为奇图数，则a= 15.已知函数f(x)=x2-2ax+b是定义在[-2b,3b-1]区间上的偶函数，则函数f(x)的值域为 16.若正数a、b满足ab=a+b+1,则a+b最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共56分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解关干x的方程： (1)(x2.5x+50=1 (2)10g42*+48=x-1 18.MBC中，a2+h+c2-2W5 absinC.求cos4cos8cosC 2c0s号值 2 cos 19.(1)求函数f(x)=x+1+x+2最值： (2)求函数f(x)=(x+1)(x+2)川x+3)(x+4)+5在-3,3上的最小值 20.已知函数f(x)=sin4x-cos4x+ksinxcosx(k>0) (1)若k=2,求函数f(x)的单调增区间： 第2页/共3页 学科网 空组卷四 (2)若函数f(x)最大值为√5.且f(a)=2,求tana的值. 21.(1)求西数y=x+2+x的对称中心： 3 (2)求函数y=,1的对称中心. 4.2x 2.求证：c0s号cos2牙+cos钙=号 第3页/共3页可学科网 组卷网 2023年上学期湘阴二中高一数学竞赛试题 时量：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的选项中，选出唯一一 项符合题月的选项) 1设集合4={2<x<4,B=2,34,5到，则4nB= A{2 B.{2,3 c.3,4 D.{2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求A∩B 【详解】由题设有AnB={2,3}, 故选：B. 2.已知z=2-i,则z(z+i1)=() A6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果 【详解】因为z=2-i,故：=2+i,故zz+)=(2-(2+2i)=4+4i-2i-2=6+2i 故选：C 3.若an0=-2,则sm61+sin20=() sin+cos0 A号 B、2 5 5 【答案】C 【解析】 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(1=si20+cos0),进行齐次化 处理，化为正切表达式，代入tan0=-2即可得到结果. 【详解】将式子进行齐次化处理得： sin0(1+sin 20)sin(sin20+cos20+2sin0 cos0 =sin0(sin0+cos0) sin0+cos0 sin0+cos0 第1页/共14页 可学科网 sin(sin0+cos)tan20+tan0 4-2 2 sin20+cos