2024届上海市高考数学新高考新教材新增知识系列：三角不等式专项测试

【学生版】 《三角不等式》【专项测试】 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共21题。答题时,考生务必按要求在规定的位置上作答; 2.解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置,并写出解题的主要步骤; 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果, 1、不等式口+A≤1成立的充要条件是 la+b 2、实数a、b满足a+b<a-b,则a、b之间的关系是」 3、函数y=r-3+x+3的最小值为 4、x为实数,且不等式x-S+x-3<m有解,则实数m的取值范围是 5、a-b≤a-1+b-1取等号的条件是 6、若不等式k+a-x+1>2的解集为乙,则实数a的取值范围是 7、函数y=x+1+|x-2的取得最小值时x的值为 8、对于实数x,y,若x-11,y-2≤1,则k一2y+1的最大值为 9、已知函数)=x一2,gx)=一k十3引+m若函数x)的图像恒在函数g(x)图像的上方,则m的取值范围为 10、若实数a,b满足ab>0,则四个不等式中正确的序号是 ①a+b>lal:②la+bl<bl;③la+b<a-b1;④la+bpa-bl 11、假设存在实数x满足x-2+x-m<5,那么实数m的取值范围为 12、若不等式r2+x-Hx2+x+≥+13a-l 对任意使式子有意义的实数a恒成立则实数x的取值范围 是 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应 位置,将代表正确选项的小方格涂黑。 13、非零实数x,y满足x+y+|xy=x+y-xy的充要条件是( A.x+y=0 B.xy<0 C.(x+y)xy>0 D.(x+y)xys0 14、a-b≤a-1+b-1取等号的条件是() A.(a-1(b-1<0 B.(a-1b-1>0 c.a-1)b-1≤0 D.(a-1)(b-120 15、若1a<1,b<1,则1a+b+a-b与2的大小关系是( A.la+b+la-bl>2 B.la+b+a-bl<2 C.la+b+la-bl=2 D.不确定 16、对任意x,y∈R,x一1+x+y-1+y+1的最小值为() A.1 B.2 C.3D.4 三、解答题(本大题共有5题,满分14+14+14+16+18=76分,解答下列洛题必须写出必要的步骤) 17.(本题满分14分) 已知x)=x一10十x一20c∈R),求x)的最小值,并求当x)有最小值时,实数x的取值范围. 18、(本题满分14分) (1)设a,b∈R,求证:al1+lal+bl1+b2a+b1+la+b. (2)己知h+1e4,y-2<e4,lz+3<e4,求证:x+2y+ze: 19、(本题满分14分) 已知函数x)=2十1川+x一4: (1)解不等式x6: (2)若不等式x)十k一4<a2-8a有解,求实数a的取值范围. 20.(本题满分16分) 已知函数f(x)=√2+2r+1+√2-6r+9-m≥0恒成立. (1)求m的取值范围: ②》者的威大监为,当正数0、b浙程动6十5时,求7a+北的最小值 21.(本题满分18分) 已知实数a、b、c、d,显然ab-cd=ab-ad+ad-cd,定义两实数的误差为两数差的绝对值: (1)求证:ab-cd≤ab-d+da-c: (2)若任取a,b∈[1,10],a与c的误差,b与d的误差最大值均为0.1,求:ab与cd误差的最大值,并求 出此时a、b、C、d的值 【教师版】 《三角不等式》【专项测试】 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共21题.答题时,考生务必按要求在规定的位置上作答: 2.解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置,并写出解题的主要步骤; 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第16题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果。 1、不等式 a+b ≤1成立的充要条件是 lal+ 【提示】注意:等价变形; 【答案】a2+b2判: la+b 【解析】因 ≤1,要保证分母不等于0,所以a、b不能同时为0,即a2+b20, a+l阿 所以a+b≤a+,两边平方得2abs2abl,不等式恒成立.: 2、实数a、b满足a+b<a-b,则a、b之间的关系是 【提示】注意:等价变形: 【答案】ab<0: 【解析】因为a+b<a-b,所以(a+b)2<(a-b)2,即a2+2ab+b2<a22ab+b2,所以4ab<④,故ab<0: 【说明】与不等式性质与简单的等价变形进行交汇: 3、函数y=x-3+x+3的最小值为 【提示】利用三角不等式可求该函数的最小值: 【答案】6; 【解析】因为x-3+x+3≥x-3-(x+3=6, 当且仅当(x-3(x+3)≤0时等号成立,即-3≤