2024届上海市高考数学新高考新教材新增知识系列：三角不等式《过关测试》

【学生版】 《三角不等式》【过关测试】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知实数a,b满足ab<0,那么有() A.la-ba+b B.la+b-a-b C.la+b<a-bl D.la-bl<lla-bll 2、设A、e>0,-ae2,y-b外<ε2，bA,sA,则成立的是() A.xy-ab5As B.xy-abPAs C.ky-abA D.xy-ab>8 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、函数y=x-3+k-7的最小值为_ 4、若关于x的不等式x一1川+k十m>5的解集为R,则实数m的取值范围是 5、若关于x的不等式|x+1川-|x-2≤m在（一o,1]上恒成立，则实数m的取值范围为 【提示】由题意可得m≥(x+-k-2)mr,讨论X<-1,·1≤1时，求得x+1-x-2的最大值，由 恒成立思想可得所求m的范围. 6、若不等式一3引+x+1>a恒成立，则a的取值范围为 7、不等式a十ba一b上1成立的充要条件是 8、己知a,B是实数，给出三个论断： ①a+=lcd+:②la+>5:③a22,>22 以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，下列正确的命题是 (用序号表示)： 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、己知x)=a2+bx+c,且当xs1时，x≤l, 求证：(1)c1;(2))b1. 10、己知函数x)=x一d+x十3引 (1)当a=1时，求不等式fx)≥6的解集. (2)若xrP一a,求a的取值范围. 【说明】本题考查了两数和与差的绝对值不等式问题； 1、对绝对值三角不等式定理d~Sa±bS+1中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值 时： 2、该定理可可强化为la-bl≤a±b≤a+bl,它经常用于证明含绝对值的不等式： 【教师版】 《三角不等式》【过关测试】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知实数a,b满足ab0,那么有( ) A.la-bla+b B.la+ba- C.la+bla-bl D.la-bl<lla-bll 【提示】注意用好不等式性质或体会三角不等式的推导过程： 【答案】C; 【解析】因为ab<0,所以a、b异号，a一ba十b成立： 或取特殊值令a=1,b=一1，代入检验： A选项为2<2不成立，B选项为0>2不成立，D选项为2<2不成立，所以，答案选：C: 【说明】本题考查了不等式性质与三角不等式的几何意义： 2、设A、e>0,k-a<s2,y-b外<e2,bA,xsA,则成立的是() A.xy-abAs B.kxy-abAs C.kxy-abl5A D.xy-ab>s 【提示】注意审题明确题设与所证不等式“结构”间的联系： 【答案】A: 【解析】y一ab=y一br十bx一ab =0一b)+bx一al0-b1+bx-a1 ≤lv一b+lb一d<4e2十Ae2=Ae. 所以有灯一ab<A;答案：A; 【说明】本题考查了三角不等式与不等式性质的皎汇： 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、函数y=x-3+k-7的最小值为 【提示】根据题设结构用好三角不等式： 【答案】4： 【解析】由绝对值的性颜得：x-3+女-7≥【x-3)-(x-7列=4 当3≤x≤7时，等号成立 故函数y=x-3引+x-7的最小值为4： 【说明】本题考查了利用三角不等式求函数的值域： 4、若关于x的不等式x一1川+x十m5的解集为R,则实数m的取值范围是 【答案】(-o,-4)U(6,十o): 【解析】：x一十K十m2e一1)一c十m=m十1耳且不等式r-十代十m5恒成立， ∴m十1P5,解得m<一6或m>4,即实数m的取值范围为一o,一6)U(4,十∞)： 5、若关于x的不等式|x+1-|x一2≤m在（一o,1]上恒成立，则实数m的取值范围为 【提示】由题意可得m≥(x+1川-x-2),讨论x<-1,-1x≤1时，求得x+1川-x-2的最大值，由 恒成立思想可得所求m的范围. 【答案】[1，+o): 【解析】关于x的不等式x+1-压-2m在(-o,1上恒成立，即为m2(压+1-压-2)mx 由-1x≤1时，x+1-压-2=x+1+x-2=2x-1∈-3,1： x<-1时，x+1-x-2引=-x-1+(x-2)=-3.则x+1-k-2引的最大值为1， 可得m≥1， 【说明】本题考查含绝对值的不等式恒成立问题解法，转化为不等式在其定义域上的值域问题，也考查运算能 力：， 6、若不等式k一3引+x十1>a恒成立，则a的取值范围为 【答案】（一0,4） 【解析】因为rx-3十k十1(x一3)一(c+1川=4，所以a<4,即a的取值范围是（一o,4). 7、不等式a十blal一b上1成立的充要条件是 【答案】lapb: 【解析】：a十b2a一，.当a一bp0,即apb时，有