专题四.三角形的内角和-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（西师大版）

0+0+0+0+0+0+0+0+0=1(打一成语) [上一页答案:这两对母女是外婆、妈妈、女儿] 采蜜角 27 专题四 三角形的内角和 三角形的内角和是180°,在直角三角形中,两个锐角的度数和是90°;在等腰三角形中,两 个底角相等;在等边三角形中,每个内角都是60°。利用这些特点可以判断三角形的形状,解决 与三角形的内角和有关的问题。 类型一 判断三角形的形状 例1已知∠1,∠2和∠3是一个三角形 的三个内角,∠3=60°,∠2比∠1小 12°。按角分,这是一个什么三角形? 点拨:按角分,必须知道三角形的三个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 内角的度数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。已知∠3=60°,∠2比∠1 小12°,可得∠1=∠2+12°,又因为三角 形的内角和是180°,通过等量代换 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 得 ∠1+∠2+∠3=∠2+12°+∠2+ 60°=180°,据此求出∠2的度数,进而可 求出∠1的度数,最后根据三个内角的 度数判断这个三角形的形状。 解答: 用等量代换法求三角形内角的度数 在三角形中,已知其他两个角之间的关 系,或者一个角和其他两个角之间的关系, 可以先根据三角形的内角和是180°及内角 之间的关系列出数量关系式,再运用等量代 换法求出未知角的度数。 类型二 求三角形的内角度数 例2在等边三角形ABC 中,∠1=∠2, ∠3=∠4,求∠5的度数。 点拨:在等边三角形 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ABC 中,∠ABC 和∠ACB 都等于60° 􀪍􀪍 ,由此可求出∠1, ∠2,∠3和∠4的度数,再根据∠5所在 的三角形的内角和是180°求出∠5的 度数。 解答: 根据三角形内角的特点解决问题 求三角形某个内角的度数时,不仅要灵 活运用三角形的内角和是180°这个条件, 还要结合特殊三角形的内角的特点来解决 问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 一俯一仰一场笑,一江明月一江秋。———[清]陈沆 [上一页答案:无中生有]28 1. 有一个等腰三角形,它的顶角比一个底角小9°。这个等腰三角形的三个内角各 是多少度? 2. 已知∠1,∠2和∠3是一个三角形的三个内角,∠1=86°,∠3比∠2大8°,∠2和 ∠3分别是多少度? 按角分,这是一个什么三角形? 3. 在三角形ABC 中,∠C 的度数是∠B 的3倍,∠B 的度数是∠A 的2倍。这个 三角形的三个内角分别是多少度? 按角分,这是一个什么三角形? 4. 如图,∠1=35°,∠2=95°,求∠CAD 的度数。 5. 求下图中∠B 的度数。 数学(西师版)四年级 81 4)×(5×2)×(125×8)×2=2000000 (2) 8530×67+147×670=853×670+147× 670=(853+147)×670=670000 (3) 57× 4+7×46=(50+7)×4+7×46=50×4+7× 4+7×46=50×4+7×(4+46)=50×4+7× 50=50×(4+7)=50×11=550 例2 解答:(1) 3535÷7÷5=3535÷(7× 5)=3535÷35=101 (2) 34÷9+38÷9= (34+38)÷9=72÷9=8 [提优训练] 1. (1) 原式=(8×125)×(9×3)=1000× 27=27000 (2) 原式=(25×4)×(125×8)× (5×2)×3=100×1000×10×3=3000000 (3) 原式=370×15+630×15=(370+630)× 15=15000 (4) 原式=8×40+8×5+5× 32=8×40+5×(8+32)=8×40+5×40= (8+5)×40=13×40=520 (5) 原式=53× 40+53×7-13×7=53×40+7×(53-13)= 53×40+7×40=(53+7)×40=60×40= 2400 (6) 原式=1230×45-230×45= (1230-230)×45=1000×45=45000 2. (1) 原式=4848÷(6×8)=4848÷48=101 (2) 原式=5670÷7÷9=810÷9=90 (3) 原 式=(117+56+27)÷25=200÷25=8