专题十.图表法解题-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（西师大版）

一花一柳一鱼矶,一抹斜阳一鸟飞。———[清]何佩玉 采蜜角 39 专题十 图表法解题 在解决问题的过程中,我们可以借助画图来理解,或者用表格表示题目的意思,借用表格来 分析各个数量之间的关系,使抽象的题目变得直观,这样有助于我们的思考,从而找到解决问题 的方法。 类型一 画图法解决问题 例1 某县在创建全国文明城市的过程 中,计划将甲、乙、丙三种不同的树苗种 在一条直路的同一侧,要求相邻的两棵 树苗不能相同。如果只考虑前5棵,且 第1棵与第5棵都是甲种树苗的种法, 那么一共有多少种不同的种法? 点拨:由题意可知,因为相邻的两棵树 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 苗不能相同 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以第2棵与第4棵都不 能是甲种树苗,画图表示如下。 由图可以直观地看出符合条件的种法。 解答: 画树形图解决问题 根据题目要求先确定“树的根部”,然后 把符合条件的对象用一级分支、二级分 支……一步一步地画出来,这样能把问题的 各种结果直观地呈现出来,做到不重复、不 遗漏。 类型二 列表法解决问题 例2商店里有252双丝袜,分装在4个 大盒和9个小盒里。已知1个大盒与 3个小盒装的丝袜同样多,则1个大盒 与1个小盒各装丝袜多少双? 点拨:根据题意,可以先摘录条件列表 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 如下: 4个大盒 9个小盒 共252双 1个大盒装的双数=3个小盒装的双数 由表格可以直观地比较两个条件,发现 可以用3个小盒代换 􀪍􀪍􀪍 1个大盒,由此可 以将“4个大盒和9个小盒”转化 􀪍􀪍􀪍 为4个 大盒和9÷3=3(个)大盒,即252双丝 袜分装在4+3=7(个)大盒里,这样就 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 杨辉,字谦光,中国古代数学家和数学教育家,主要著作有《详解九章算法》。40 不难求出1个大盒装丝袜的双数,进而 可求出1个小盒装丝袜的双数。同理, 也可用1个大盒代换 􀪍􀪍􀪍 3个小盒求解。 解答: 用列表法解决问题 先将题目中的已知条件简要地摘录下 来,列表分类整理、排列,然后借助表格中的 信息从不同的角度进行比较分析、归纳得出 解决问题的方法。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 用一台天平和重1克、3克、7克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码 只能放在同一盘内时,可称出多少种不同的质量? 2. 阳光幼儿园买了2张桌子和15把椅子,共付525元。已知1张桌子的价钱是 1把椅子的3倍,则1张桌子多少元? 3. 用0,1,2,3可以组成多少个不同的三位数(没有重复数字)? 4. 某超市今天卖掉2箱牛奶和6箱苹果,收入360元。已知1箱牛奶的价钱是1箱 苹果的2倍,则1箱牛奶和1箱苹果各多少元? 5. 2件上衣的价钱与3条裤子的价钱相同,张阿姨买4件上衣和1条裤子共付 350元,那么1条裤子多少元? 数学(西师版)四年级 84 专题九 盈亏问题 [例题导引] 例1 解答:(16+4)÷(5-3)=10(人) 3× 10+16=46(块) 例2 解答:1元2角=12角 1元5角=15角 方法一,[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷ 3=25(角) 25×5-15=125-15=110(角) 110角=11元 方法二,[(12×5-15)-6]÷ (8-5)=39÷3=13(角) 13×8+6=104+ 6=110(角) 110角=11元 [提优训练] 1. 班级:(3+7)÷(6-4)=5(个) 足球:4×5+3=23(个) 2. (40×2+50×4)÷(50-40)=28(分) 40×(28+2)=1200(米) 3. (32-2)÷(5-3)=15(名) 15×5-32=43(张) 4. (6-1)÷(6-5)=5(个) 5×5-1=24(本) 5. (14+4)÷(7-5)=9(间) 5×9+14=59(人) 6. [3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(名) 5×7+ 3=38(棵) 解析:这是一道较难的盈亏问题, 主要难在对第二个已知条件的理解上。如果 其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,就恰好 种完,这组条件中包含着两种种树的情况,即 2人各种4棵,其余的人各种6棵,如果我们把 它们统一成一种情况,让每人都种6棵,就可 以多种(6-4)