专题九.盈亏问题-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（西师大版）

鸟美在羽毛,人美在勤劳。 采蜜角 37 专题九 盈亏问题 在日常生活中我们经常遇到把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,每人少分,则 物品有余(称作“盈”);每人多分则物品不足(称作“亏”)。已知所余和不足的数量,求物品数量 和参加分配的人数的问题叫做盈亏问题。 类型一 基本盈亏问题 例1王阿姨给幼儿园小朋友分饼干,如 果每人分3块,那么多出16块饼干;如 果每人分5块,那么缺4块饼干。小朋 友有多少人? 一共有多少块饼干? 点拨: 饼干的总块数(物品总数)与小朋 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 友的人数(份数)是不变的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 由图不难看出,如果每人多分2块饼干, 就得多分20块,据此求出小朋友的人 数,进而求出饼干的总块数。 解答: 解决基本盈亏问题的一般方法 先求出盈亏总数,即“盈+亏”,再找出 两次分配的差,用“盈亏总数÷两次分配的 差”求出份数,最后根据份数求出物品总数。 类型二 特殊盈亏问题 例2每支钢笔比每支圆珠笔贵1元2角, 小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买 8支圆珠笔多6角。小明带了多少元? 点拨:解决本题的关键在于条件的转 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 换 􀪍 。可将圆珠笔都转换成钢笔 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。买5支 钢笔差15角,买8支圆珠笔多6角,即 买8支钢笔差12×8-6=90(角),据此 先求出1支钢笔的价格,再求出小明带 了多少元。同理,也可将钢笔都转换成 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 圆珠笔 􀪍􀪍􀪍􀪍 进行求解。 解答: 转换条件解决盈亏问题 解决此类盈亏问题可采用假设法将一 定的条件进行转换,变成可比的量,使之成 为基本的盈亏问题,再运用公式计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 朝霞不出门,暮霞行千里。38 1. 学校买来一些足球,分给四年级各班。若每个班分4个,则多3个;若每个班分 6个,则少7个。学校买来了多少个足球? 2. 小明从家到学校,如果每分走40米,那么要迟到2分;如果每分走50米,那么要 早到4分。小明家到学校有多远? 3. 李老师给剪纸兴趣小组的同学分发彩纸,若每人发5张,则少32张;若每人发 3张,则少2张。剪纸兴趣小组有多少名同学? 李老师准备了多少张彩纸? 4. 小刚想将自己的画册整理一下,收到盒子里。若每盒放5本,则有一个盒子少 1本;若每盒放6本,则恰好少用一个盒子。小刚一共有多少本画册? 5. 某校安排学生宿舍,如果每间住5人,那么有14人没有床位;如果每间住7人, 那么多出4个空床位。宿舍有几间? 学生有多少人? 6. 某班级开展植树活动,如果每人种5棵,那么还有3棵没人种;如果其中2人各 种4棵,其余的人各种6棵,就恰好种完。有多少名学生参加了植树活动? 一共 种了多少棵树? 数学(西师版)四年级 84 专题九 盈亏问题 [例题导引] 例1 解答:(16+4)÷(5-3)=10(人) 3× 10+16=46(块) 例2 解答:1元2角=12角 1元5角=15角 方法一,[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷ 3=25(角) 25×5-15=125-15=110(角) 110角=11元 方法二,[(12×5-15)-6]÷ (8-5)=39÷3=13(角) 13×8+6=104+ 6=110(角) 110角=11元 [提优训练] 1. 班级:(3+7)÷(6-4)=5(个) 足球:4×5+3=23(个) 2. (40×2+50×4)÷(50-40)=28(分) 40×(28+2)=1200(米) 3. (32-2)÷(5-3)=15(名) 15×5-32=43(张) 4. (6-1)÷(6-5)=5(个) 5×5-1=24(本) 5. (14+4)÷(7-5)=9(间) 5×9+14=59(人) 6. [3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(名) 5×7+ 3=38(棵) 解析:这是一道较难的盈亏问题, 主要难在对第二个已知条件的理解上。如果 其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,就恰好 种完,这组条件中包含着两种种树的情况,即 2人各种4棵,其余的人各种6棵,如果我们把 它们统一成一种情况,让每人都种6棵,就可 以多种(6-4)×2=4(棵)树,因此,题