22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质　同步练习　2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数=c2+b+c的图象和性质 一、单选趣 1.下列抛物线中，与抛物线y=x2-2x+8具有相同对称轴的是() A.y=4x2+2x+4B.y=x2-4x C.y=2.x2-x+4D.y=-2x2+4x 2.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是() A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,-4) 3.二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac,且x=0时，y=-4,则() A.y最大=-4B.y敏小=~4 C.y最大=-3 D.y最小=-3 4.已知a0,函数y=与y=-+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是() 5.关于抛物线y=x2-6x+9,下列说法错误的是( A.开口向上 B.顶点在x轴上 C.对称轴是x=3 D.x>3时，y随x增大而减小 6.已知抛物线乃=r-x-)交x轴于4(：，0)，B(,0)两点，且点A在点B的左边，直线 乃=2x+1经过点A.若函数y=片+乃2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为() A.4 B.8 C.16 D.无法确定 7.己知m,n是关于x的一元二次方程x2-2r+2-2t+4=0的两实数根，则(m+2)(n+2)的最小值是 1 A.7 B.11 C.12 D.16 8.某同学在利用描点法画二次函数y=ax2+br+ca≠0)的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相 应的函数值”，如下表所示： 44 0 2 3 3 0 0 3 在该函数图象上有P(,乃和Q(x片两点，且乃<乃，乃2<0，则x与x2可以取的值是() 4 4 10 A.=3 3 B.3,6=3 2 7 1 10 C.=，=3 D.=36=3 9.已知抛物线y=x2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离相 等，点M的坐标为(3,6，P是描物线=+1上一动点，则△PAF周长的最小值是《) x A.5 B.9 C.11 D.13 10.如图，二次函数y=ar2+br+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C,它 的对称轴为直线x=-1.有下列结论：①abc<0；②a2-c2>0:③2c-b<0；④当x=-n2-3(n为实 数)时，y>C,其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 2 11.抛物线y=2x2-1的对称轴是 12.将抛物线y=-x向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为」 13.一次函数y=:+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数 图象的顶点，则k=,a=一，C= 14.已知0≤≤，那么函数y=~22+8x~6的最大值是一 15.已知关于x的一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y-x2+bx-3的图象上有三点 3h,(, ，（名，9，则⅓的大小关系为一 16.如图，在平面直角坐标系中，三次函数y三)+2x+2的图象与轴、y轴分别交于A、8、C三 点，点D是其顶点，若点P是x轴上一个动点，则CP+DP的最小值为_ B 17.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，抛物线 y=a(x+2)+c(a>O)的顶点为E,且经过点A、B.若△ABE为等腰直角三角形，则a的值 是 三、解答题 18.己知二次函数y=x2-2x+4. (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标： (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ 3 (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点P(1,-5),请说明 理由 19.己知：二次函数y=x2-4x+3. (1)将y=x-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式， (2)求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值， 20.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,m)、B(3,n在抛物线y=ar2+br上. (1)如果m=n,那么抛物线的对称轴为直线 (2)如果点A、B在直线y=x-1上，求抛物线的表达式和顶点坐标. 21.如图，已知二次函数的图像经过点A3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图像上的一个动点，过 点P作x轴的垂线，垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C (1)求出二次函数的解析式： (2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值： (3)当m>0时，探索是否存在点P,使得△PC0为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在， 请说明理由. 参考答案： 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.直线x0或y轴 2.y 13. -2-2 14.-2.5 15.y1<y2<y3 16.210 1.05 18.(1)开口向上，顶点坐标1,3) (2)x<1 (3)抛物线不过P点 1