22.1.4第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十二章 二次函数》 22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 知识点 用待定系数法求二次函数的解析式 ◆1、二次函数的解析式有三种常见形式： ①已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法. 顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③已知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点式法. 交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0，其中x1，x2还图象与x轴的两个交点的横坐标）； ◆2、用待定系数法求二次函数的解析式． 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． ①当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解； ②当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解； ③当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 题型一 利用一般式求二次函数的解析式 【例题1】已知二次函数的图象经过（﹣2，﹣5），（0，3），（2，3）三点．求这个二次函数的表达式； 解题技巧提炼 利用一般式求二次函数的解析式的一般步骤： ①设函数解析式为y＝ax2+bx+c； ②代入三个点的坐标得到三元一次方程组； ③解方程组得到a，b，c的值； ④把待定系数用求得的值换掉，写出函数解析式. 【变式1-1】（2022秋•永善县期中）如图，函数的解析式为（　　） A．y＝x2 B．y＝4﹣x2 C．yx2+3 D．y（3﹣x2） 【变式1-2】（2022•萧山区模拟）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 4 8 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 0 40 … 则二次函数的解析式为　 　． 【变式1-3】（2022秋•淮阴区期末）已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），求这个二次函数的表达式． 【变式1-4】（2022秋•前郭县期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象恰好经过 A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线的解析式． 【变式1-5】（2022秋•福州期末）已知抛物线y＝ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（3，3）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）判断点C（﹣2，﹣1）是否在此抛物线上． 【变式1-6】（2023•泸县校级模拟）已知一个抛物线经过点（3，0），（﹣1，0）和（2，﹣6）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 题型二 利用顶点式求二次函数的解析式 【例题2】（2022秋•大理市校级期中）若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为（　　） A．y＝x2+4x﹣3 B．y＝﹣x2+4x﹣3 C．y＝﹣x2﹣4x﹣3 D．y＝﹣x2+4x+3 解题技巧提炼 利用顶点式求二次函数的解析式的一般步骤： ①设函数解析式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到只含参数a的解析式； ③将另一点的坐标代入上步中的解析式，求出a值； ④将a用求得的值换掉，写出函数解析式. 【变式2-1】（2022秋•夏津县期中）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4 C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4 【变式2-2】（2022秋•牡丹区校级期末）一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋•石门县期末）抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与yx2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A．y（x+3）2+5 B．y（x﹣3）2﹣5 C．y（x+3）2+5 D．y（x﹣3）2﹣5 【变式2-4】已知一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2+3形状相同，与另一条抛物线y（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为　 　． 【变式2-5】若函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝2x2﹣2x+3相同，则此函数关系式　 　． 【变式2-6】（2023•庐江县模拟）已知