专题二.巧求最大积与最小积-【通城学典】2024年三年级数学暑期升级训练（西师大版）

大漠孤烟直,长河落日圆。———[唐]王维 采蜜角 23 专题二 巧求最大积与最小积 乘法算式中的最值问题就是乘积最大与最小问题。当两个数的和一定时,它们的乘积不 一定相等,要知道在什么情况下乘积最大,在什么情况下乘积最小? 我们可以通过列举来分 析、发现规律,再利用规律解决问题。 类型一 求和一定的两个数的乘积 例1 两个非零自然数的和是20,这两个 数的乘积最大是多少? 最小是多少? 点拨:两个数的和一定 􀪍􀪍􀪍􀪍 时,这两个数的 乘积不一定相等。可以先将所有情况 列举 􀪍􀪍􀪍 出来,并分别计算出乘积,再判断 出最大的乘积和最小的乘积。 解答: 用列举法找出最大积、最小积的规律 找最大积、最小积时,可以先一一列出 所有的情况,并分别计算,加以比较,由此, 可发现当两个数的和一定时,这两个数的差 越大,积越小;差越小,积越大。 类型二 根据数字组数 例2 用3,4,5,6这四个数字组成两个 两位数,这两个两位数的乘积最大是多 少? 最小是多少? 点拨:在乘法中,两个因数越大,乘积越 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 大;两个因数越小,乘积越小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。而最高 位上的数字决定数的大小,所以可以将 最大的两个数字分别放在两个数的最 高位上。最高位上的数字确定了,这两 个两位数的和就确定了。这时要使乘 􀪍􀪍􀪍􀪍 积最大,就要使两个数的差尽可能小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 即用剩下的两个数字中较大的来搭配 十位上的数字较小的数,较小的来搭配 十位上的数字较大的数。反之,可求出 乘积最小是多少。 解答: 用分析法判断最大积、最小积 要使四个数字组成的两个两位数的乘 积最大,要满足两个条件:(1) 把最大的两 个数字放在两个两位数的十位上。(2) 要 使这两个两位数的差尽可能小。反之,这两 个两位数的乘积最小。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 一根绳子对折,再对折,接着第三次对折,然后从中间剪断,共剪成了多少段?24 1. 两个非零自然数的和是15,这两个自然数分别为多少时乘积最大? 最大是多少? 这两个自然数分别为多少时乘积最小? 最小是多少? 2. 不计算,请将下面的算式按得数从小到大的顺序排列。(用“<”连接) 3. 用一根36厘米长的铁丝围成一个长方形(包括正方形),其长和宽均是整厘米 数,这个长方形的面积最大是多少平方厘米? 最小是多少平方厘米? 4. 用2,4,6,8组成两个两位数,它们的乘积最大是多少? 最小是多少? 数学(西师版)三年级 81 3600 9900 3. (1) 473 275 418 649 竖式略 一个 两位数乘11,乘积的最左边和最右边分别是两 位数的十位和个位上的数字,中间是这两个数 位上的数字之和,如果这两个数位上的数字之 和满十,那么要向前一位进1 (2) 396 484 605 792 121 748 253 935 专题二 巧求最大积与最小积 [例题导引] 例1 解答:1×19=19 2×18=36 3×17= 51 4×16=64 5×15=75 6×14=84 7×13=91 8×12=96 9×11=99 10× 10=100 这两个数的乘积最大是100,乘积最 小是19 例2 解答:最大:63×54=3402 最小:35× 46=1610 [提优训练] 1. 15=8+7 7×8=56 15=1+14 1× 14=14 这两个自然数分别为8和7时,乘积 最大,最大是56;这两个自然数分别为1和14 时,乘积最小,最小是14 解析:当两个数的和 一定时,两个数的差越大,乘积越小;差越小, 乘积越大。当和为15时,因为7和8的差最 小,所以乘积最大;因为1和14的差最大,所 以乘积最小。 2. 62×38<40×60<53×47<48×52<51× 49<50×50 解析:题中每个乘法算式的两个 因数之和都是100,所以要判断哪个算式的乘 积最小,就看哪个算式中两个数的差最大,可 根据差的大小来排序。 3. 36÷2=18(厘米) 最大:18=9+9 9×9=81(平方厘米) 最小:18=1+17 1×17=17(平方厘米) 解析:长方