专题05 与根的判别式有关的两种考法-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题05 与根的判别式有关的两种考法 类型一、参数位置的问题 例1.（二次项含参）关于x的方程，只有一个实数解，则m的值等于（    ） A．0，2 B．1，2 C．0，，1 D．0，2，1 例2.（二次项不含参）关于x的方程根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等实数根 C．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 【变式训练1】若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（       ） A． B．且 C． D．且 【变式训练2】已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 【变式训练3】已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根． 【变式训练4】若方程没有实数根，试判断方程根的情况并说明理由． 类型二、分情况讨论（是否是二次方程） 例1.m为何值时，关于x的方程有唯一的根，并求这个根． 例2．（不需要讨论）关于的一元二次方程：①若，则方程必有两个不相等的实数根；②若，则方程必有两个不相等的实数根．正确的是（ ） ． 【变式训练1】已知，关于x的一元二次方程． (1)k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？ (2)如果此方程的一个根为，求k的值和另一个根． 【变式训练2】已知关于的一元二次方程． （）求证：方程总有两个实数根； （）记该方程的两个实数根为和若以，，为三边长的三角形是直角三角形，求的值． 【变式训练3】已知关于的方程没有实数根，试判断关于的方程实数根的情况，并说明理由． 课后作业 1．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关 2．已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 3．已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，则的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．不能确定 4．在平面直角坐标系中，若直线不经过第三象限，则关于x的方程的实数根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是 6．若是一元二次方程的一个根，那么方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 7．关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗？为什么？ 8．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程有一个实数根为，求另一个实数根． 9．关于x的方程有实数根，求k的取值范围． 10．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共3页 $$ 专题05 与根的判别式有关的两种考法 类型一、参数位置的问题 例1.（二次项含参）关于x的方程，只有一个实数解，则m的值等于（    ） A．0，2 B．1，2 C．0，，1 D．0，2，1 【答案】D 【分析】方程，只有一个实数解，则有两种情况，二次项系数为0，一次项系数不为0；二次项系数不为0时，二次方程有两个相等的实数根． 【详解】方程，只有一个实数解，有两种情况： ①当时，即时，方程为， ∴． 故时， 程，只有一个实数解． ②当时，方程有一个实数解需满足：． 即． 解得：． 综上所述，m的值等于0，2，1时，方程，只有一个实数解． 故选：D． 【点睛】本题考查了方程根的判别式，解题的关键是分一次方程与二次方程两种情况讨论． 例2.（二次项不含参）关于x的方程根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等实数根 C．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 【答案】B 【分析】利用判别式和一元二次方程的根的关系进行判断即可． 【详解】解：根据题意得，， 则关于x的方程有两个不相等实数根，故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，熟练掌握，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有一个实数根；，一元二次方程无实数根是解题的关键． 【变式训练1】若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（       ） A． B．且 C． D．且 【答案】A 【详解】解：当k=0时，方程化为-x-1=0，解得x=-1； 当k≠0时，根据题意得Δ=（-1）2-4k×（-1）≥0，解得k≥-且k≠0