5.3诱导公式（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.3 诱导公式 01. 诱导公式二、三、四 02. 求值、化简 目录 学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简 Topic. 01 01 复习导入 复习导入 三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y) α 1 x y P(x，y) O 公式一 功能：将任意角的三角函数转化为[0,2)范围内角的三角函数. 复习导入 实质：终边相同，三角函数值相等 用途：“大”角化“小”角 Topic. 02 02 诱导公式二、三、四 诱导公式二 探究1：如图,在平面直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1,作点P1关于原点的对称点P2. 问题1:以OP2为终边的角β与角α有什么关系? 以OP2为终边的角β都是与角π+α终边相同的角,即β=2kπ+（π+α）(k∈Z). 诱导公式二 问题2：角β,α的三角函数值之间有什么关系? 设），。因为P1,P2关于原点对称 根据三角函数定义得： 诱导公式二 诱导公式二： 角π＋α与角α的终边关于原点对称 诱导公式三 探究2：如图,在平面直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1,作点P1关于x轴的对称点P2. 问题1:以OP2为终边的角β与角α有什么关系? 因为点P1关于x轴的对称点为P2,所以以OP2为终边的角β都是与角-α终边相同的角,所以β=2kπ+(-α)(k∈Z). β 诱导公式三 问题2：角β,α的三角函数值之间有什么关系? 设），。因为P1,P2关于x轴对称 根据三角函数定义得： 诱导公式三 诱导公式三： 角-α与角α的终边关于x轴对称 诱导公式四 探究3：如图,在平面直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1,作点P1关于y轴的对称点P2. 问题1:以OP2为终边的角β与角α有什么关系? 因为点P1关于y轴的对称点为P2,所以以OP2为终边的角β都是与角π-α终边相同的角,所以β=2kπ+(π-α)(k∈Z). 诱导公式四 问题2：角β,α的三角函数值之间有什么关系? 设），。因为P1,P2关于y轴对称 根据三角函数定义得： 诱导公式四 诱导公式四： 角-α与角α的终边关于y轴对称 诱导公式 公式二： 公式三： 公式四： 公式一： 函数名不变 符号看象限 负角变正角，大角变小角，小角变锐角。 诱导公式 三角函数的简化过程图： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四或五或六 Topic. 03 03 利用诱导公式求值 求值 1.求下列三角函数值 （1） （2） （3） （4） 给角求值 求值 给角求值 求值 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤： 求值 3.化简 化简求值 求值 三角函数式化简的常用方法: (1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (2)将表达式中的切函数转化为弦函数. 方法总结 求值 求值 给值求值 5.已知,求的值 ∵ 求值 6.已知,且α为第四象限角，求的值 方法总结 求值 Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 总结： 1.诱导公式二、三、四。 2.求值、化简。 感谢观看 (1) cos=cos=cos=-cos=-. (2)原式=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos 30°·sin(180°+30°)-tan 45° =sin 45°cos 30°-cos 30°sin 30°-tan 45° =×-×-1 =. 　2.计算下列各式的值: (1)cos; (2)sin 225°cos 210°+cos 30°sin 210°-tan 45°. (1) 原式===1. (2)原式= ===. 4.化简下列各式: (1); (2). 1．给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值． 2．观察所求角与已知角是否具有互余、互补等特殊关系 常见的互余关系有eq \f(π,3)－α，eq \f(π,6)＋α；eq \f(π,3)＋α，eq \f(π,6)－α；eq \f(π,4)＋α，eq \f(π,4)－α等． 常见的互补关系有eq \f(π,3)＋θ，eq \f(2π,3)－θ；eq \f(π,4)＋θ，eq \f(3π,4)－θ等． $$