5.3诱导公式（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.3 诱导公式 01. 诱导公式五、六 02. 求值、化简 目录 学习目标 1.了解公式五和公式六的推导方法. 2.能够准确记忆公式五和公式六. 3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明. Topic. 01 01 复习导入 复习导入 公式二： 公式三： 公式四： 公式一： 函数名不变 符号看象限 负角变正角，大角变小角，小角变锐角。 Topic. 02 02 诱导公式五、六 诱导公式五 探究1：在平面直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆的交点是P1(x1,y1),作点P1关于直线y=x的对称点P2(x2,y2). 问题1:以OP2为终边的角β与角α有什么关系? 以OP2为终边的角β都是与角终边相同的角,即β=2kπ+（）(k∈Z). 诱导公式五 问题2：角β,α的三角函数值之间有什么关系? 设），。因为P1,P5关于y=x对称 根据三角函数定义得： 诱导公式五 诱导公式五： 角与角α的终边关于y=x对称 诱导公式六 探究2：如图,在平面直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1,作P5关于y轴对称点P6 问题1:以OP6为终边的角β与角α有什么关系? β=2kπ+(+α)(k∈Z). P5 诱导公式六 问题2：角β,α的三角函数值之间有什么关系? 设），。因为P5,P6关于y轴对称 P5 得： 诱导公式六 诱导公式六： P5 诱导公式 诱导公式 诱导公式总结： 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： 诱导公式 三角函数的简化过程图： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四或五或六 Topic. 03 03 利用诱导公式求值 求值 1. 证明： （1） ； （2） . 证明： （2） （1） ； . 求值 求值 求值 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤： 求值 3.已知，且，求的值. 给值求值 方法总结 求值 求值 B Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 总结： 1.诱导公式五、六。 2.求值、化简。 感谢观看 2.求下列各三角函数式的值： (1)sin(－660°)； (2)cos eq \f(27π,4)； (3)2cos 660°＋sin 630°； (4)tan eq \f(37π,6)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－5π,3))). (1)因为－660°＝－2×360°＋60°， 所以sin(－660°)＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2). (2)因为eq \f(27π,4)＝6π＋eq \f(3π,4)，所以cos eq \f(27π,4)＝cos eq \f(3π,4)＝－eq \f(\r(2),2). (3)原式＝2cos(720°－60°)＋sin(720°－90°) ＝2cos 60°－sin 90°＝2×eq \f(1,2)－1＝0. (4)tan eq \f(37π,6)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,3)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π＋\f(π,6)))·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π＋\f(π,3))) ＝tan eq \f(π,6)·sin eq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),3)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(1,2). 1．给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值． 2．观察所求角与已知角是否具有互余、互补等特殊关系 常见的互余关系有eq \f(π,3)－α，eq \f(π,6)＋α；eq \f(π,3)＋α，eq \f(π,6)－α；eq \f(π,4)＋α，eq \f(π,4)－α等． 常见的互补关系有eq \f(π,3)＋θ，eq \f(2π,3)－θ；eq \f(π,4)＋θ，eq \f(3π,4)－θ等． 4.已知cos=-,且角α是第二象限角,则sin的结果是(　　). A. B.- C.± D. ∵cos=-sin α=-, ∴sin α=,且α是第二象限角, ∴cos α=-=-. ∴sin=-sin=-(-cos α)=cos α=-. $$