5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.2.2 同角三角函数的基本关系 01. 同角三角函数基本关系 02. 同角三角函数关系应用 目录 03. 齐次式 学习目标 1.能根据三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.会由已知一个角的三角函数值求其他三角函数值. 4.会证明简单的三角恒等式以及化简三角函数式. Topic. 01 01 复习导入 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于P（x,y） 正弦函数 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即 y=sinα 余弦函数 把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即 x=cosα 正切函数 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即 复习导入 公式一 功能：将任意角的三角函数转化为[0,2)范围内角的三角 函数. 复习导入 Topic. 02 02 同角三角函数的关系 同角三角函数的基本关系 （1） _____; （2） _____; （3） _____; _____; （4） _____; _____. 由此猜想: ____; ______. 探究： 完成下列填空： 1 1 1 同角三角函数的基本关系 思考：如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？ 如图，设点P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线，交x轴与M，则ΔOMP是直角三角形，而且OP=1，由勾股定理有 OM2+MP2=1，即x2+y2=1 即sin2α+cos2α=1 显然，当α的终边与x轴重合时，上式也成立. 同角三角函数的基本关系 sin2α+cos2α=1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切. (sin α±cos α)2=1±2sin αcos α, 同角三角函数的基本关系 1. 同角三角函数的基本关系 2.已知tanα，求sinα，cosα 1.已知sinα（或cosα）求其它 3.注意分象限讨论 与 联立求解 解题方法 提醒：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号． 同角三角函数的基本关系 Topic. 03 03 齐次式 齐次式 1.已知 tanx=2, 求以下各式的值： (1) 解：(1) = = = 弦化切，分式分子分母同除以 齐次式 (2)sin2x+2sinxcosx+3cos2x-4 1.已知 tanx=2, 求以下各式的值： 解：(2)sin2x+2sinxcosx+3cos2x-4 = = = =- 齐次式 2.已知tanα=-2，则( ) A.-4 B. C.-1 D. C 齐次式 3.已知tan=，则的值是( ) A. B. C. D. A 齐次式 4.已知<x<0，sinx+cosx=，则sinx-cosx=_________ 齐次式 5.已知<x<，sinx+cosx=，则cosx-sinx=_________ Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 总结： 1.同角三角函数的关系。 2.应用关系求值。 3.齐次式。 感谢观看 解　sin2α=1-cos2α=1-=, 因为cos α=-<0,所以α是第二或第三象限角, 当α是第二象限角时,sin α=,tan α==-; 当α是第三象限角时,sin α=-,tan α==. 2.已知cos α=-,求sin α和tan α. $$