5.2.1三角函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.2.1 三角函数的概念 01. 三角函数的定义 02. 三角函数的正负 目录 03. 诱导公式一 学习目标 1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义． 2.掌握任意角三角函数在各象限的符号． 3.掌握并应用公式解决问题. Topic. 01 01 复习导入 y x 思考一：在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ ﹒ ﹒ o 复习导入 思考二：如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ M O y x P(a,b) 结论：角α 的三角函数值与α的终边上P点的位置无关. 复习导入 Topic. 02 02 三角函数的概念 三角函数的概念 在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，不失一般性，先研究单位圆上点的运动．现在的任务是： 如图，单位圆上⊙O的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况．       我们利用直角坐标系来研究上述问题. 如图，以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1,0)，P(x,y),射线OA从x非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP. 三角函数的概念 三角函数的概念 探究：当时，点P的坐标是什么？ 当或时，点P的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？ 当时，点P 当时，点P 当时，点P 它们是唯一确定的。 三角函数的概念 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于P（x,y） 正弦函数 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即 y=sinα 余弦函数 把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即 x=cosα 正切函数 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即 三角函数的概念 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数 （trigonometic function），通常将它们记为： 三角函数 正弦函数 y=sinx,xR 余弦函数 y=cosx,xR 正切函数 角 实数 (角的弧度) 三角 函数值 三角函数的概念 三角函数定义推广 设角α是一个任意角，P(x,y)是终边上的任意一点， 点P与原点的距离 三角函数的概念 三角函数 定义域 R R 在弧度制下，三角函数的定义域： 三角函数的概念 1.求的正弦、余弦和正切值. 的终边与单位圆的交点坐标为 解：在直角坐标系中，作 所以 三角函数的概念 2. 在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，求tanα. 常见角的三角函数值                             无                   三角函数的概念 三角函数的概念 A . . . 4. 已知角α的终边在直线y＝x上，求sin α，cos α，tan α的值． 三角函数的概念 Topic. 03 03 三角函数的正负 三角函数正负 思考： 根据任意角三角函数的定义，sinα，cosα，tanα的值的符号取决于什么？ - + + + + + - - - - - + y O x O x y O x y 三角函数正负 x y O 三角函数全为正 正弦为正 正切为正 余弦为正 三角函数值的符号问题 一正二正弦，三切四余弦 三角函数正负 1. 下列各式为正号的是（ ） A. cos2 B. cos2sin2 C. tan2cos2 D. sin2tan2 C 2. D B 三角函数正负 3.确定下列三角函数的符号 （1）sin250° （2）tan(-672°) （3）tan3π 三角函数正负 判断三角函数值在各象限符号的攻略： (1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限； (2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号； (3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误． 提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号． 方法总结 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等． 由此得到一组公式: 诱导公式一 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0~2π（或0°~360°）角的三角函数值 4. 求下列三角函数值： （1） （2） 解：（1） （2） 诱导公式一 (1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其