专题四.余数的妙用-【通城学典】2024年二年级数学暑期升级训练（西师大版）

毕竟西湖六月中,风光不与四时同。———[宋]杨万里 采蜜角 27 专题四 余数的妙用 同学们已经学习了有余数的除法,知道了在有余数的除法算式中,余数一定 比除数小,且被除数=商×除数+余数。巧妙地运用余数可以解决很多有趣的 问题。 类型一 周期问题 例1 根据下面数字的排列规律,第 22个数字是几? 第32个呢? 点拨:观察可知,4个数字为一组, 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 依次重复出现 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。要求第22个数字 是几,可以先求出22÷4的余数是 几,再根据每组数字中第1个数字 是2,第2个数字是0,第3个数字 是3,第4个数字是7,确定问题的 答案。同样,要求第32个数字是 几,可以根据32÷4=8(组),没有 余数,确定第32个数字是第8组中 的最后一个数字。 解答: 利用余数解决周期问题 先确定物体、数字或字母是几个为一组 依次重复出现,再计算总数里有这样的几 组,余几个。余数是几就是每组中的第几 个,如果没有余数,就是每组中的最后一个。 类型二 同余问题 例2 把下图中这箱苹果平均分给 5位老人或平均分给7位老人,都 剩下3个。这箱苹果共有多少个? 点拨:由题意可知,这箱苹果的个 数-3=分给老人的苹果个数,进而 可知分给老人的苹果个数比30- 3=27多,比40-3=37少,且这个 数除以5或除以7都没有余数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 一条船最多承受50人,现在已经坐了49人,又来了1人,这条船却沉了。为什么?28 此想到“五七三十五” 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,分给老人的 苹果 就 是 35个,再 加 上 剩 下 的 3个,这箱苹果共有38个。 解答: 用分析法解决同余问题 解决同余问题时,可以先根据除法各部 分之间的关系,结合题目中给出的限制条件 进行分析,进而找出去掉余数后符合条件的 数,最后加上余数即为所要求的数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 一组彩旗的排列规律是红、黄、蓝、紫、红、黄、蓝、紫……第25面彩旗的 颜色是什么? 2. 有一列数:1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2……第30个数字是什么? 前 30个数字中有多少个“1”? 前30个数字的和是多少? 3. 有一些铅笔,数量不到60支,平均分给7人或8人,都少1支。这些铅 笔有多少支? 4. 一盒巧克力,2块2块地数,最后多1块;3块3块地数,最后也多1块; 5块5块地数,最后还是多1块。这盒巧克力最少有多少块? 数学(西师版)二年级 82 5,第二、四、六个数不变。根据这个规律,可知 第七个数是15-5=10,第八个数是4。 (4) 14 4 解析:第一、三、五个数依次增加了 2,第二、四、六个数依次减少了1。根据这个规 律,可知第七个数是12+2=14,第八个数是 5-1=4。 (5) 27 2 解析:第一个数×3=第三个数,第 三个数×3=第五个数,由此可知,第五个数× 3=第七个数,即9×3=27;第二个数÷2=第 四个数,第四个数÷2=第六个数,由此可知, 第六个数÷2=第八个数,即4÷2=2。 (6) 5 2 解析:第一个数÷2=第三个数,第 三个数÷2=第五个数,由此可知,第五个数÷ 2=第七个数,即10÷2=5;第二个数÷2=第 四个数,第四个数÷2=第六个数,由此可知, 第六个数÷2=第八个数,即4÷2=2。 (7) 22 解析:第一个数+1=第二个数,第二 个数+2=第三个数,第三个数+3=第四个 数,第四个数+4=第五个数,第五个数+5= 第六个数。根据这个规律,可知第六个数+ 6=第七个数,即16+6=22。 (8) 11 解析:第一个数+2=第二个数,第二 个数+1=第三个数,第三个数+2=第四个 数,第四个数+1=第五个数,第五个数+2= 第六个数。根据这个规律,可知第六个数+ 1=第七个数,即10+1=11。 (9) 35 55 解析:第一个数+5×1=第二个 数,第二个数+5×2=第三个数,第三个数+ 5×3=第四个数,第四个数+5×4=第五个 数,第五个数+5×5=第六个数。根据这个规 律,可知第四个数=20+5×3=35,第五个 数=35+5×4=55。 (10)