3.3 幂函数 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 一、单选题 1．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（   ） A． B． C．3 D． 2．已知幂函数的图象过点，则等于（   ） A． B．0 C． D．1 3．已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（    ） A．4 B．-4 C． D．- 4．在函数，中，幂函数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（    ） A．1 B．4 C．7 D．10 6．已知幂函数的图像过点，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D．0 7．已知函数，若，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（        ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数为幂函数，则实数的可能性取值为（    ） A．1 B．-2 C．3 D．-4 10．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则下列选项中正确的是（       ） A．和在上的单调性相同 B．和在上的单调性相反 C．和在上的单调性相同 D．和在上的单调性相反 12．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（　   ） A． B．恒过定点 C．若时，关于轴对称 D．若时， 三、填空题 13. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为          ． 14. 若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是          ． 15. 幂函数的图象过点，则的减区间为          ． 16. 已知函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则______0（填“＞”“＝”或“＜”）． 四、解答题 17．已知点在幂函数的图象上 (1)求，的值； (2)证明：函数在是增函数． 18．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式：. 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．AD 10．BC 11．BC 12．ABC 13.  14.  15.  16.＜  17．(1)， （1）已知点在幂函数的图象上， 则且，解得，. （2）由（1）可知，，则， 设，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 故函数在是增函数． 18．（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则， 即，可得，则， 所以，，则，因此，. （2）证明：函数在上是增函数，证明如下： 任取、且，则 ， 因为，则，，故，即. 因此，函数在上是增函数. （3）解：因为函数是上的奇函数且为增函数， 由得， 由已知可得，解得. 因此，不等式的解集为. $$