内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2023-2024学年高三上学期第一次学业诊断测试文科数学试题

2023-2024学年第一学期高三年级第一次学业诊断测试 文科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：苑晓云 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，则（    ） A．(－1，0) B．(0，2) C．(－2，0) D．(－2，2) 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 4．若向量满足，则（    ） A．0 B． C． D．3 5．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 7．已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（    ） A． B． B． C． D．和 8．已知数列满足，，若，则（    ） A．9 B． C．10 D． 9．若一个圆锥的底面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10．设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（    ） A．2 B． C． D． 11．函数是上的偶函数，若对任意，都有，当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．命题“，”的否定为__________. 14．5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，则恰有一件正品的概率为__________. 15． 数列中，，，则__________． 16． 已知点在角的终边上，则______. 三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，． (1)求的大小； (2)若且的面积为，求的值． 18．（本小题满分12分）河南省地处中原地区，是我国的主要粮食产区，素有“中原粮仓”之称.近年来，随着科技的发展，越来越多的农民采用无人播种机､无人旋耕机､无人植保车等一系列“智慧农机”耕种田地，极大地提高了耕作效率.某地区对50名使用了“智慧农机”的农民耕种的田地面积（单位：亩）进行统计，将数据按分为5组，画出的频率分布直方图如图所示.  (1)估计这50名农民耕种田地面积的中位数（结果保留小数点后一位）； (2)估计这50名农民耕种田地面积的平均数及标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表，结果保留整数）. 19．（本小题满分12分）如图在棱长为的正方体中，是上一点，且平面.  (1)求证：为的中点； (2)求点到平面的距离． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别是，，并且经过点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线与椭圆C相交于A，B两点，当线段AB的长度最大时，求直线l的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调减区间和极小值. 请考生在第22、23两题中任选一题作答． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线和直线的直角坐标方程； (2)若曲线和直线相交于两点，求. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 设函数． （Ⅰ）若，解不等式； （Ⅱ）如果，，求的取值范围 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 $$参考答案 1．B 【分析】先求出集合，然后再求交集 【详解】，又 所以 故选：B 2．D 【分析】根据函数定义域相关知识直接求解. 【详解】函数， 则，即，即定义域是. 故选：D 3．B 【分析】直接根据复数的除法运算即可. 【详解】． 故选：B． 4．D 【分析】利用平面向量数量积的运算法则，将两边平方即可得解. 【详解】因为， 由两边平方得， 所以， 故选：D. 5．A 【分析】通过分析函数的奇偶性和函数的取值范围即可得出结论. 【详解】因为，定义域为，关于原点对称，所以， ， ∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误， ∵恒成立，且当时，，所以B、C错误. 故选：A. 6．C 【分析】根据对数及指数的运算即可得解. 【详解】， 所以. 故选：C. 7．C 【分析】根据极小值点的定义结合导函数的图象求解 【详解】由导函数的图象可知，当或时，