第27章 27.3 反比例函数的应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十七章　反比例函数 27.3　反比例函数的应用 知识点　反比例函数的实际应用 1.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F（N）关于动力臂l（m）的函数表达式正确的是（　B　） A.F＝ B.F＝ C.F＝ D.F＝ B 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知该厂每月生产玩具熊猫y只，若每只玩具熊猫的成本为x元（x取正整数），每月的总成本为5 000元，则y与x之间满足的表达式为（　C　） A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ C 3.某市绿地面积一定时，人均占有绿地面积y与人口总数x之间的关系可用图像表示为（　D　） D 4.某高速铁路开工建设.有一段隧道是全线控性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总天数y天，且完成首期工程限定时间不超过600天. （1） 求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围. 解： （1） 根据题意，可得y＝. ∵y≤600，∴x≥1. （2） 由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天完成的首期工程. 解： （2） 设实际挖掘了m天完成首期工程. 根据题意，得－＝0.2， 解得m＝－600（舍去），m＝500， 经检验，m＝500是原方程的根. 答：实际挖掘了500天完成的首期工程. ⁠ 5.某市举行中学生党史知识竞赛，如图所示用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　C　） A.甲学校 B.乙学校 C.丙学校 D.丁学校 C 6.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图所示⁠双曲线y＝的一支⁠.如果以5 t/min的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是 　120　⁠min. 120　 7.某校园艺社计划利用已有的一堵长为10 m的墙，用篱笆围一个面积为12 m2的矩形园子. （1）如图所示，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m），y（m）. ①求y关于x的函数表达式. ②当y≥4 m时，求x的取值范围. 解：（1）①由题意，得xy＝12，∴y＝. ∵y≤10，∴x≥，∴y＝. ②∵y＝，∴当y≥4时，≤x≤3. （2）小凯说，篱笆的长可以为9.5 m.洋洋说，篱笆的长可以为10.5 m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？ 解：（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确.、 理由：当2x＋＝9.5时，整理，得4x2－19x＋24＝0. ∵b2－4ac＝－23＜0，∴方程无解. 当2x＋＝10.5时，整理，得4x2－21x＋24＝0. ∵b2－4ac＝57＞0，符合题意， ∴小凯的说法是错误的，洋洋的说法是正确的. ⁠ 8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃， 加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x（min） 成反比例关系，直至水温降至30℃， 饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃） 与时间x（min） 的关系如图所示. 解： （1） 观察图像，可知当x＝7 min时，水温y＝100℃. 当0≤x≤7时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b. 将（0，30）和（7，100）代入，得 解得即当0≤x≤7时， y关于x的函数表达式为y＝10x＋30. 当x＞7时，设y＝.将（7，100）代入，得100＝，解得a＝700. 即当x＞7时，y关于x的函数表达式为y＝. 当y＝30时，x＝.∴y与x之间的函数表达式为y＝ （1） 分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数表达式. （2） 怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 解： （2） 将y＝50代入y＝10x＋30，解得x＝2. 将y＝50代入y＝，解得x＝14. ∵14－2＝12（min），－12＝（min）， ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待 min. $$