第26章 阶段检测三 （26.1～26.4）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十六章　解直角三角形 阶段检测三　（26.1～26.4） 一、选择题 1.如图所示，A，B，C是正方形网格图中的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是（　A　） A. B. C. D. 第1题图 A 2.如图所示，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（　B　） A.米 B.4sin α米 C.米 D.4cos α米 第2题图 B 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点B在CD上，且BD＝BA＝2AC，则tan∠DAC的值为（　A　） A.2＋ B.2 C.3＋ D.3 第3题图 A 4.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为点E，F.若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（　C　） A.0.75 B.0.8 C.1.25 D.1.35 第4题图 C 5.如图所示，已知斜坡AB长60 米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.若修建的斜坡BE的坡度为3∶1，则休闲平台DE的长是（　A　） A.20米 B.15米 C.10 米 D.20 米 A 二、填空题 6.如图①所示是在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测角仪，如图②所示是借助这个测角仪测量大楼高度的示意图.当量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 　40°　⁠. 7.已知在△ABC中，tan B＝，BC＝6.过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足＝2，则△ABC面积的所有可能值为 　8或24　⁠. 40°　 8或24　 8.如图①所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝24，tan C＝.点P为BC边上一点，则点P与点A的最短距离为 　5　⁠；如图②所示，连接AP，作∠APQ，使得∠APQ＝∠B，PQ交AC于点Q，当BP＝11时，AQ的长为 　2　⁠. 5　 2　 三、解答题 ⁠9.必考题 “雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离. （参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，≈1.4，≈1.7） 解：如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M.由题意，知AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°. ∵∠SAB＝37°，DB∥AS， ∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°－∠SAB＝53°， ∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝37°＋23°＝60°， ∠CAB＝∠EAB＋∠CAE＝53°＋45°＝98°. ∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－98°－60°＝22°. 在Rt△AMB中，AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM＝ 海里. 在Rt△AMC中，tan C＝，∴CM＝≈≈＝4.25（海里）， ∴CB＝CM＋BM＝4.25＋1＝5.25（海里）. 即“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里. 10.（石家庄桥西区期中）如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i＝1∶，AB＝10米，AE＝21米.⁠测角器的高度忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin 53°≈，tan 53°≈⁠ （1）求点B距水平地面AE的高度. 解：（1）如图所示，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M，N. 由题意，可知∠CBN＝45°，∠DAE＝53°，i＝1∶，AB＝10米，AE＝21米. ∵i＝1∶＝＝tan∠BAM， ∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5米. 即点B距水平地面AE的高度为5米. （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由. 解：（2）在Rt△ABM中，BM＝AB＝5米＝NE，AM＝AB＝5米， ∴ME＝AM＋AE＝（5＋21）米＝BN. ∵∠CBN＝45°，∴CN＝BN＝ME＝（5＋21）米， ∴CE＝CN＋NE＝（5＋26）米. 在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米， ∴DE＝AE•tan 53°≈21×＝28（米）， ∴CD＝CE－DE＝5＋26－28＝5－2≈6.7（米）＜7米， ∴该公司的广告牌符合