第26章 26.4 解直角三角形的应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十六章　解直角三角形 26.4　解直角三角形的应用 第1课时　与仰角、俯角有关的实际问题 知识点　与仰角、俯角有关的实际问题 1.如图所示，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（　B　） A.tan 55°＝ B.tan 55°＝ C.sin 55°＝ D.cos 55°＝ 第1题图 B 2.如图所示，创新小组要用架高AB＝1.6米的测角仪测量公园内一棵树CD的高度，其中一名小组成员站在距离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45°.则这棵树的高度为（　C　） A.1.6米 B.4.8米 C.6.4米 D.8米 第2题图 C 3.如图所示，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为 　12　⁠米.（结果保留根号） 12　 ⁠ 4.如图所示，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（　A　）千米. A. B. C. D. A 5.（邢台模拟）如图所示，已知点A，点B是同一幢楼上的两个不同位置，从A点观测标志物C的俯角是65°，从B点观测标志物C的俯角是35°，则∠ACB的度数为（　B　） A.25° B.30° C.35° D.65° 第5题图 B 6.如图所示，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米.则标识牌CD的高度是（　A　）米. A.15－5 B.20－10 C.10－5 D.5－5 第6题图 A 7.（唐山滦州期中）如图所示，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点A，点C看点A仰角为30°，点D看点A仰角为60°，若CD＝60 m，则河宽AB为 　30　⁠m（结果保留根号）. 30　 8.（唐山玉田期中）如图所示，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝30 m.若斜面AB坡度为1∶，则斜坡AB的长是 　30　⁠m. 30　 9.如图所示，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°. （1）求∠BPQ的度数. 解：（1）延长PQ交直线AB于点C，如图所示. ∵在B点测得杆顶端点P的仰角是60°，即∠PBC＝60°， ∴∠BPQ＝90°－∠PBC＝90°－60°＝30°. （2）求该电线杆PQ的高度.（结果精确到1 m，参考数据：≈1.7，≈1.4） 解：（2）设PQ＝x m. ∵∠PBQ＝∠PBC－∠QBC＝30°，∴∠PBQ＝∠BPQ， 则QB＝QP＝x m.在Rt△BCQ中， BC＝x·cos 30°＝x m，QC＝x m. ∵在△ACP中，∠PAC＝45°，∠ACP＝90°，∴∠PAC＝∠APC，∴CA＝CP，∴6＋x＝x＋x，解得x＝2＋6.∴PQ＝2＋6≈9（m）. 即该电线杆PQ的高度约为9 m. ⁠ 10.如图所示，小明在甲楼某层的E点测得乙楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为15米，甲楼顶D点距离E点6米，当他站在甲楼顶时，测得乙楼顶B点的仰角为45°，求甲、乙两楼之间的水平距离AC和乙楼的高度.（结果保留根号） 解：如图所示，过点D作DF⊥BC，垂足为点F. 由题意，得AD＝CF＝AE＋DE＝15＋6＝21（米），DF＝AC， ∠AEC＝90°－60°＝30°. 在Rt△AEC中，AE＝15米， ∴AC＝AE·tan 30°＝＝5（米）， ∴DF＝AC＝5米. 在Rt△BDF中，∠BDF＝45°， ∴BF＝DF·tan 45°＝5×1＝5（米）， ∴BC＝BF＋CF＝（5＋21）米， ∴甲、乙两楼之间的水平距离AC为5米，乙楼的高度为（5＋21）米. $$年级上册·JJ 数 学 第二十六章　解直角三角形 26.4　解直角三角形的应用 第2课时　与方向角有关的实际问题 知识点　与方向角有关的实际问题 知识点 1.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（　C　） A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 C 2.如图所示，琪琪一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到