第26章 26.3 解直角三角形-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十六章　解直角三角形 26.3　解直角三角形 知识点1　 已知两边解直角三角形 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13.解这个直角三角形.（角度精确到1″） 解：∵sin A＝＝， ∴∠A≈22°37'12″. ∴∠B＝90°－∠A≈90°－22°37'12″＝67°22'48″. ∵AC2＝AB2－BC2＝132－52＝144， ∴AC＝12. 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝5，CD＝3，tan∠CBD＝，求AB的值. 解：在Rt△BCD中，CD＝3，tan∠CBD＝，∴ BC＝＝4. 在Rt△ABC中，AC＝AD＋CD＝5＋3＝8，BC＝4， ∴ AB＝＝4. 知识点2　 已知一锐角和一边解直角三角形 3.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　B　） A.c＝bsin B B.b＝csin B C.a＝btan B D.b＝ctan B 4.在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为 　6　⁠. B 6　 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝30°， ∴ AD＝BD.在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∴ BD＝2. 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，若AC＝.求线段BD的长. ⁠ 6.如图所示，在△ABC中，sin B＝，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为（　B　） A. B. C. D.2 7.如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5.若AC＝6，则BC的长为（　C　） A.8 B.12 C.6 D.12 第7题图 B C 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　C　） A. B. C. D.5 第8题图 C 9.如图所示，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的中线，AB＝AC＝5，cos C＝，那么GE＝ 　　⁠. 第9题图 　 10.（易错题）如图所示，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且tan B＝，AC上有一点E，满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE的值是 　　⁠. 第10题图 　 ⁠11.必考题 如图所示，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝15°，AC＝6，则AB的长为 　2.20　⁠.（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01） 2.20　 第11题图 12.如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，连接AC，AC⊥CD.若sin∠ACB＝，则AD的长是 　10　⁠. 第12题图 10　 ⁠13.必考题 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，求斜边AB边上的高CD的长. 解：作CD⊥AB于点D，如图所示. ∵在Rt△ACB中，sin A＝＝，∴BC＝×4＝， ∴AC＝＝. ∵CD·AB＝AC·BC， ∴CD＝＝， 即斜边AB边上的高CD的长为. 14.（河北模拟）如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝，AB＝5. （1）求BC的长. 解：（1）∵tan B＝， ∴＝，∴AC＝BC. ∵AC2＋BC2＝AB2， ∴＋BC2＝52，∴BC＝3. （2）若点D在AB上，且∠CDB＝∠B，求sin∠DCB的值. 解：（2）过D点作DE⊥BC，如图所示， 则tan B＝＝，∴BE＝DE， ∴CE＝BC－BE＝3－DE. ∵∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝3. ∵CD2＝CE2＋DE2，∴32＝＋DE2， ∴DE＝，∴sin∠DCB＝＝. ⁠ 15.（邢台宁晋模拟）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BE∶AB＝3∶5，若CE＝，cos∠ACD＝. （1）求cos∠ABC. 解：（1）∵在Rt△ACD与Rt△ABC中， ∠ABC＋∠CAD＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°， ∴∠ABC＝∠ACD， ∴cos∠ABC＝cos∠ACD＝. （2）求AC的值. 解：（2）由（1），得在Rt△ABC中，＝， 令BC＝4k，AB＝5k，则AC＝3k. 由BE∶AB＝3∶5，知BE＝3k， 则CE＝k，且CE＝， 则k＝，AC＝3. $$