4升5奥数思维特训：三角形综合（试题）-数学五年级上册人教版

4升5奥数思维特训：三角形综合（试题）-数学五年级上册人教版 一、选择题 1．如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（    ）cm。 A．18 B．19 C．24 D．25 2．在三角形ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么这个三角形一定是（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 3．把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．一个三角形中，最大的一个角一定不小于（    ）。 A．50° B．60° C．70° D．90° 5．在等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角分别是（         ）。 A．40°、100° B．70°、70° C．40°、100°或70°、70° 6．图中共有（   ）个三角形 A．10 B．20 C．21 D．15 二、填空题 7．如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 8．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 9．探究多边形的内角和与它的边数的关系，一个八边形的内角和是 °。 多边形 …… 边数 3 4 5 6 …… 内角和 180° 360° 540° 720° …… 10．如图，三角形ABC中，边AB和AC的长都是6cm；直线AD是这个三角形的对称轴，它和底边BC相交于点E。已知∠C＝60°，那么( )°，BE＝( )cm。 11．一个等腰三角形的两条边的长度分别为3厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 12．如下图： （1）∠1＋∠2＝∠( )。 （2）∠4＋∠5＋∠6＝( )度。 13．数一数，图中有( )个三角形。 14．东东把一张长方形纸沿对角线折叠（如下图），已知∠BAE是42°，那么∠ACB是( )°。 三、解答题 15．类似1，3，6，10，…这样数量的小圆点，在等距离的排列下可以形成一个等边三角形：类似1，4，9，16，…这样数量的小圆点可以摆成一个正方形，古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这些数分别称为“三角形数”和“正方形数”。 （1）如图，把个数是“正方形数”的小圆点用线分割成两部分，如果用算式来表示的话，可以得到： ，，16＝（    ）＋（    ）。 （2）如果按这样的方式分割个数是“正方形数”的小圆点，那么36＝（    ）＋（    ）。 （3）根据上面的数学材料，你能提出什么数学猜想？ 16．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 17．用3根同样长的火柴棒可以摆出1个正三角形，请用6根火柴摆出8个正三角形，怎么摆呢？试一试。 18．如图所示，两个三角形都是等腰三角形，求∠3的度数。 19．在如图中，把三角形ABC的边AB延长到点D，BC延长到点E。 （1）图中的哪些角拼成的是平角？ （2）已知∠1＝60°，∠4＝110°，那么∠5是多少度？ 20．如图，已知在1＝75°，∠2＝20°，∠3＝46°，求∠5＝？ 参考答案： 1．B 【分析】拼成图形的周长是由等边三角形的2条边长和直角三角形的2条直角边组成的，根据三角形两边之和大于第三边可知，直角三角形的两条直角边之和大于6cm，据此即可求解。 【详解】拼成图形的周长一定大于18cm，即最短可能是19cm。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查三角形三边关系的灵活运用。 2．B 【分析】三角形内角和180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，再和题中的已知条件∠A－∠C＝∠B结合，可求出∠A等于多少度，进而确定这个三角形的类型。 【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180°，把∠B＝∠A－∠C代入上式可得：∠A＋（∠A－∠C）＋∠C＝180°，即2个∠A＝180°；即∠A＝180°÷2＝