第26章 26.1 锐角三角函数-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十六章　解直角三角形 26.1　锐角三角函数 第1课时　正切 知识点1　 正切 1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tan B的值为（　A　） A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（　D　） A. B.3 C. D.2 3.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，则AC的长为 　8　⁠. A D 8　 ⁠4.必考题 如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格图中的格点，则tan∠ABC＝ 　　⁠. 　 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝2，求AB的长. 解：在Rt△ABC中， ∵tan A＝＝， AC＝2，∴BC＝1， ∴AB＝＝. 知识点2　 特殊角的正切值 6.计算tan 45°＋tan 30°的值为（　A　） A. B. C. D. 7.由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上.若∠O＝60°，则tan∠ABC＝（　C　） A. B. C. D. A C 8.已知α为锐角，且tan（90°－α）＝1，则α的度数为 　60°　⁠. 60°　 9.如图所示，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB的中点.求tan∠BFE的值. 解：连接AC，如图所示. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC. ∵CE⊥AB，且点E是AB的中点， ∴AC＝BC，∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠EBF＝30°， ∴∠BFE＝60°， ∴tan∠BFE的值为. ⁠ 10.（易错题）如图所示，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan A＝（　A　） A. B.1 C. D. 第10题图 A 11.如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（　C　） A. B. C. D. 第11题图 C 12.如图所示，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan D＝，则＝ 　　⁠. 13.已知α为锐角，若tan2α－4tan α＋＝0，则α的度数为 　60°或30°　⁠. 　 60°或30°　 解：∵（2b）2＝4（c－a）（c＋a）， ∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°. ∵5a－3c＝0，∴5a＝3c. 设a＝3k，则c＝5k，∴b＝4k， ∴tan A＋tan B＝＋＝. 14.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2b）2＝4（c－a）（c＋a），且5a－3c＝0，求tanA＋tanB的值. ⁠ 15.如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，点A，B，C，D，E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值. 解：根据题意，得 AC＝BC＝，CD＝CE＝，AD＝BE＝5， ∴△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC， ∴tan∠ADC＝tan∠BEC＝. 16.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，求tan∠AEB的值. 解：如图所示，过点B作DC的平行线交DA的延长线于点M，在DM的延长线上取MN＝CE.又∵AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD，∴四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，∴BE＝BN，∠CBE＝∠NBM， ∴∠NBE＝∠MBC＝90°. ∵∠ABE＝45°， ∴∠ABE＝∠ABN＝45°， ∴△NAB≌△EAB.设EC＝MN＝x，AD＝a，则AM＝a， DE＝2a－x，BM＝2a， AE＝AN＝a＋x. ∵在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝AE2， ∴a2＋（2a－x）2＝（a＋x）2，∴x＝a， ∴tan∠AEB＝tan∠BNM＝＝＝＝3. $$年级上册·JJ 数 学 第二十六章　解直角三角形 26.1　锐角三角函数 第2课时　正弦与余弦 知识点1　正弦 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin B等于（　A　） A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是 　　⁠. 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AC＝3，CD＝2.5，则sin A＝ 　　⁠. A 　 　 知识点2　余弦 ⁠4.必考题 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（　A　） A. B. C. D. A 5.（教材P109习题B组T1变式）在Rt△ABC中，∠C＝90