第25章 25.7 相似多边形和图形的位似-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十五章　图形的相似 25.7　相似多边形和图形的位似 第1课时　相似多边形 知识点1　相似图形 1.（石家庄校级月考）下列各组图形相似的是（　B　） B 2.下列说法错误的是（　B　） A.不同比例尺的中国地图是相似的 B.所有的直角三角形都相似 C.国旗上五个五角星都相似 D.用同一底片冲洗的2寸照片与3寸照片相似 B 知识点2　相似多边形及其性质 3.下列说法正确的是（　B　） A.所有的矩形都是相似形 B.有一个角等于120°的两个等腰三角形相似 C.对应角相等的两个多边形相似 D.对应边成比例的两个多边形相似 4.（邢台临城期末）如图所示的三个矩形，其中相似形是（　B　） A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.以上都不对 B B 5.如果多边形ABCDEF与多边形A'B'C'D'E'F'相似，且∠A＝74°，那么∠A'的度数是（　C　） A.16° B.37° C.74° D.106° 6.如图所示，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（　B　） A.2DE＝3MN B.3DE＝2MN C.3∠A＝2∠F D.2∠A＝3∠F C B 7.如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20. （1）如图①所示，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由. 解：（1）不相似.理由如下： ∵AB＝30，A'B'＝28，BC＝20， B'C'＝18，而＝≠＝， ∴矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似. （2）如图②所示，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？ 解：（2）因为矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似，所以＝或＝， ∴＝或＝，解得x＝1.5或x＝9.故当x＝1.5或9时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似. 8.如图所示是两个相似四边形，求边x，y的长和∠α的大小. 解：∵两个四边形相似， ∴＝＝，即＝＝. ∴x＝24，y＝28.∵∠B＝∠B'＝73°， ∴∠α＝360°－∠A－∠D－∠B＝83°. ⁠ ⁠9.必考题 如图所示，长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　B　） A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 cm2 D.20 cm2 B 10.两个相似六边形的相似比为3∶5，它们周长的差是24 cm，那么较大的六边形周长为（　C　） A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.70 cm C 11.复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图所示），那么这些型号的复印纸的长、宽之比为（　B　） A.2∶1 B.∶1 C.∶1 D.3　∶1 第11题图 B ⁠12.必考题 如图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 　　⁠. 第12题图 　 13.如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与ABCD的相似比为，则（AE＜BE）的值为 　　⁠. 　 14.如图所示，矩形ABCD纸片的边AB长为2 cm，动直线l分别交AD，BC于E，F两点，且EF∥AB. （1）若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形EFCD与原矩形相似，试求AD的长. 解：（1）∵矩形EFCD∽矩形CBAD， ∴＝. ∵直线l是矩形ABCD的对称轴， ∴可设AD＝2CF＝2x.又∵CD＝AB＝2 cm， ∴＝，解得x＝（负值舍去），∴AD＝2 cm. （2）若AD＝（＋1）cm，试探究：在AD边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况.若存在，请求出AE的值，并判断E点在边AD上位置的特殊性；若不存在，试说明理由. 解：（2）存在.假设存在矩形DEFC与矩形ABCD相似， 则DC必与AD对应，ED必与DC对应， ∴＝，∴DC2＝AD·ED. 又∵DC＝2 cm，AD＝（＋1） cm， ∴ED＝＝＝（－1）cm， ∴AE＝AD－DE＝2 cm，而AE＝2＞－1＝ED， 依据对称性考虑，必定存在当AE＝（－1）cm时，使矩形DEFC与矩形ABCD相似的情形. 综上所述，当AE＝（－1）cm或2 cm时，在剪开所得到的小矩形纸片中必存在与原矩形相似的情况； 且