第25章 25.6 相似三角形的应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十五章　图形的相似 25.6　相似三角形的应用 第1课时　利用相似三角形测高度 知识点1　利用阳光下的影子测高度 1.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为（　C　） A.10 m B.12 m C.15 m D.40 m C 2.（遵化期中）如图所示，小明在A时测得某树的影长为8 m，B时又测得该树的影长为2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　B　）m. A.2 B.4 C.6 D.8 B 知识点2　利用标杆测高度 3.如图所示，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，那么这棵树的高度为（　B　） A.5 m B.7 m C.7.5 m D.21 m B 4.九（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度. 解：∵CD⊥FB，AB⊥FB， ∴CD∥AB， ∴△CGE∽△AHE， ∴＝，即＝. ∴＝，∴AH＝11.9 m， ∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5（m）. 知识点3　利用镜子的反射测高度 5.如图所示是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶点C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2 m，BP＝3 m，PD＝12 m，那么该古城墙CD的高度是 　8 m　⁠.  8 m　 知识点4　利用相似三角形的性质测高度 6.如图所示，小林利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒50 cm处放置了一支蜡烛，其中纸筒长为10 cm，蜡烛高为15 cm，则这支蜡烛所成的像CD的高度为（　B　） A.2.5 cm B.3 cm C.3.75 cm D.5 cm B ⁠ 7.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图所示），她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是（　C　） A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m 第7题图 C 8.（石家庄新乐二模）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》.意思是说：如图所示，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝（　C　） A.1.2里 B.1.5里 C.1.05里 D.1.02里 第8题图 C 9.如图所示，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且使边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝ 　5.5　⁠m. 5.5　 10.（秦皇岛一模）如图所示，AD，BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5 m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯BC下的影长为2 m，已知小明身高1.8 m，路灯BC高9 m.小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方. （1）计算小亮在路灯AD下的影长. 解：（1）∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°. ∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB， ∴＝，∴＝， ∴AB＝10 m，∴BQ＝10－2－6.5＝1.5（m）. （2）计算AD的高. 解：（2）∵FQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠FQB＝∠DAB＝90°. ∵∠FBQ＝∠DBA，∴△BFQ∽△BDA， ∴＝，∴＝，∴AD＝12 m. ⁠ 11.如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米. （1）求路灯A的高度. 解：（1）设BC＝x米，AB＝y米， 由题意，得CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米， 身高MC＝NE＝1.5米. ∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF， ∴＝，＝，即＝，＝，解得 经检验，x＝3，y＝6是原方