25.6 第2课时 利用相似三角形测距离-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第2课时 利用相似三角形测距离（答案P16) 通基仙> >>》>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点2三角形内接四边形中的相似问题 4.模型观念如图所示，有一块形状为直角三角 知识点1测河宽，测内径 形的斜板余料，∠A=90°，AB=6cm,AC= 1.(2023·石家庄新华区月考)为了估计河的宽 8cm,要把它加工成一个形状为口DEFG的工 度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记 件，使GF在边BC上，D,E两点分别在边 为点A,再在河的这一边选点B和点C,使得 AB,AC上，若点D是边AB的中点，则 AB⊥BC,设BC与AE交于点D,如图所示， 口DEFG的面积为() 测得BD=120m,DC=40m,EC=30m,那 A.10 cm2 B.12 cm2 C.14 cm2 D.16 cm2 么这条河的大致宽度是( ) A B D 第4题图 第5题图 A.90m B.60m 5.在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮， C.100m D.120m 如图所示，已有的铁皮是Rt△ABC,∠C=90°， 2.如图所示是用卡钳测量容器内径的示意图，现量 要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶 得卡钳上A,D两个端点之间的距离为10cm, 点E,D分别在边CA,CB上，如果AF=4, B0C03,则容器的内径是 AO DO 2 GB=9,那么正方形铁皮的边长为 6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8, BC=6,P是AB边上的一个动点（异于A,B 两点)，过点P分别作AC,BC边的垂线，垂足 为点M,N.设AP=x. (1)在△ABC中，求AB的长， 3.应用意识》下表是小明填写的实践活动报告 (2)求当x为何值时，矩形PMCN的周长 的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算 是14. 小河的宽度. 题目 测量小河的宽度 测量目标 示意图 相关数据 BC=1 m,DE=1.5 m,BD=5 m 一九年级上册·数学：」 72 通能力》> AF⊥BC,AF=3米，BC=10米，求该宣传 栏后DE处共有多少棵树.（不计宣传栏的厚 7.教材P91例2变式》如图所 度) 示，△ABC是一块锐角三角 形材料，高线AH长8cm, 底边BC长10cm,要把它加B 工成一个长方形零件，使长方形DEFG的一 边EF在BC上，其余两个顶点D,G分别在 AB,AC上，且DG=2DE,则长方形DEFG 的边DE长为( )cm A9安号 20.80 B.7或13 c号 u智 通素第》9>922>%>92>9 8.如图所示，为测量小河两岸A,B两点之间的 11.探究拓展》有一块三角形余料ABC,它的边 距离，在小河一侧选出一点C观测A,B两点， BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工 并使∠ACB=90°，若CD⊥AB,垂足为点D, 成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其 测得AD=10m,AC=24m,根据所测得的数 余两个顶点分别在AB,AC上，如图①所示. 据可算出A,B之间的距离是 m. (1)问加工成的正方形零件的边长是多 少毫米 小颖善于反思，她又提出了如下的问题. (2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且 此矩形是由两个并排放置的正方形所组成， 9.应用意识如图所示，D,E之间要挖建一条直 如图②所示，此时这个矩形零件的两条边长 线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD 又分别为多少毫米？请计算. 和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD= 100米，AE=200米，AB=40米，AC=20米， BC=30米，则通过计算可得DE长为 米 Q 10.(2023·石家庄模拟)如图所示，某校宣传栏 BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若 干棵树，即BC∥ED,且相邻两棵树的间隔为 2米，一人站在宣传栏前面的A处正好看到 两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.已知 73 优计学案·课时通一5.12.86.B7.2.78.C9.610.8.5 是14，.2(8-0.8x十0.6x)=14,解得x=5, 11.解：(1)EP⊥AB,CB⊥AB, ∴.当x为5时，矩形PMCN的周长是14. ∴.∠EPA=∠CBA=90. 7.D8.57.69.150 ,∠EAP=∠CAB,.△EAPP△CAB, 10.解：如图所示，延长AF交DE于点G. .EP_AP 1.82 .AF⊥BC,BC∥DE,.AG⊥DE. ·BC=AB·9=AB' ,BC∥ED,.△ABC∽△ADE, .AB=10m,.BQ=10-2-6.5=1.5(m). .AF_BC (2)'FQ⊥AB,DA⊥AB, AG DE .∠FQB=∠DAB=90. 又BC=10米，AF=3米，FG=12米， ∠FBQ=∠DBA, .AG=AF+FG=15(米). ∴.△BFQ∽△BDA, ·FQBQ 即-00DE=50米， ·DAAB' 50÷2+1=26(棵). 培 答：DE处共有26棵树. G ∴.AD=12m. D F 12.解：如图所示，过点C作CH⊥AB于点H. 呀B 又CD⊥DB,AB⊥DB, .四边形CDBH是矩形， 11.解：(1)设正方形的边长为xmm, .CH=BD,BH=CD=0.5米，∠DCH=90° 则PN=PQ=ED=xmm, ,∠ACD=135°，.∠ACH=45°. ..AE=AD-ED=(80-x)mm. 在Rt△ACH中，∠ACH=∠CAH=45°， .PN∥BC,.△APN△ABC, ∴.AH=CH=BD, ∴.AB=AH+BH=BD+0.5. 器5即高”， 12080, EF⊥FB,AB⊥FB, 解得x=48, .∠EFG=∠ABG=90°， .加工成的正方形零件的边长是48mm. 由反射角等于人射角，得∠EGF=∠AGB, (2)设PQ=x,则PN=2x,AE=80-x. :△EFG∽△ABG,ABBG' EF FG ,PN∥BC,.△APN∽△ABC, ..PN_AE 1.6 2 “BcAD,即2-80x 12080 即BD十0.5-5+BD1 解得x= 240 480 解得BD=17.5, 7 .AB=17.5+0.5=18(米). 24 这个矩形零件的两条边长分别为 ∴.这棵古树的高AB为18米. 7mm, 480 7mm. 专题四相似三角形的应用 1.24 C 135 2.解：依题意，得BE∥CD,∴.△AEB∽△ADC, G D 第2课时利用相似三角形测距离 怨部即21-品则cn=12米即学校 21.5 1.A2.15cm 体育馆CD的高度为12米， 3.解：由题意，可得△ABC∽△ADE, 则品用年与=3解得AB=10m A解：AB=25BC,DB=2.B小B5 又，∠ABD=∠CBE,.△ABDP△CBE. 答：小河的宽度为10m. 4.B5.6 器-器六则号餐得比-4m 6.解：(1)在Rt△ABC中，AC=8,BC=6, 答：点C,点E之间的距离应该是4cm ∴.AB=√AC2+BC=√82+62=10. 4.解：根据题意，易得∠ABC=∠EDC=90°， (2)PM⊥AC,∠C=90°，.PM∥BC, ∠ACB=∠ECD,∴.△ABCC∽△EDC, ·△AMP∽△ACB,A-PM_AP AC BC AB' 部C即的-9解得A= .PM=0.6x,AM=0.8x.矩形PMCN的周长 答：建筑物AB的高度为33m. 16