第25章 25.5 相似三角形的性质-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十五章　图形的相似 25.5　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1 知识点　相似三角形对应高（中线、角平分线）的比等于相似比 1.如果两个相似三角形对应边的比为4∶5，那么它们对应中线的比是（　C　） A.2∶ B.2∶5 C.4∶5 D.16∶25 2.若△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，则△ABC与△DEF对应的高线之比为 　2∶1　⁠. C 2∶1　 3.如图所示，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线.BC＝6 cm，B'C'＝4 cm，AD＝4.8 cm，则A'D'的长为 　3.2　⁠cm. 3.2　 ⁠ 4.如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 　6　⁠米.（不计宣传栏的厚度） 6　 5.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是∠CAB的平分线，且交CD于点E，交CB于点F，求证：AF∶AE＝CB∶CD. 证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝∠DAC， ∴△ABC∽△ACD. ∵AF，AE分别是△ABC和△ACD的内角平分线， ∴AF∶AE＝CB∶CD. ⁠ 6.（沧州期末改编）如图所示，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40 mm，边BC＝80 mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上. （1）求证：△ADG∽△ABC. 解：（1）证明：∵四边形DEFG是矩形， ∴DG∥EF， ∴∠ADG＝∠ABC， ∠AGD＝∠ACB，∴△ADG∽△ABC. （2）设DE＝x mm，用含x的式子表示矩形DEFG的面积. 解：（2）由△ADG∽△ABC，得＝， ∴＝＝，∴DG＝2（40－x）， 则矩形面积＝x·2（40－x）＝－2x2＋80x. $$年级上册·JJ 数 学 第二十五章　图形的相似 25.5　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的性质定理2 知识点1　相似三角形周长的比等于相似比 1.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B'C'的周长的比为（　B　） A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4 2.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，它们的周长之和为48 cm，那么小三角形的周长为（　B　） A.12 cm B.18 cm C.24 cm D.30 cm B B ⁠3.必考题 已知△ABC∽△A'B'C'，AD是△ABC的中线，A'D'是△A'B'C'的中线，若＝，且△ABC的周长为20 cm，求△A'B'C'的周长. 解：∵△ABC∽△A'B'C'，＝，且△ABC的周长为20 cm，∴＝，解得＝40 cm，即△A'B'C'的周长是40 cm. 知识点2　相似三角形面积的比等于相似比的平方 4.已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是（　C　） A.3∶2 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶4 5.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2 cm2，△DEF的面积为8 cm2，那么△ABC与△DEF的相似比为 　1∶2　⁠. C 1∶2　 ⁠ 6.（保定期末）已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（　D　） A.3∶4 B.2∶3 C.9∶16 D.3∶2 7.（教材P87习题A组T3变式）已知两个相似三角形的一组对应高的长分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（　A　） A.90 B.180 C.270 D.3 600 D A 8.如图所示，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　A　） A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 第8题图 A 9.如图所示，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是（　B　） A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 第9题图 B ⁠ 10.如图所示，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，求此三角形移动的距离AA'. 解：由平移，可得A'C'∥AC， ∴△BA'M∽△BAC， ∴＝＝， ∴＝.又∵AB＝，∴BA'＝1， ∴AA'＝BA－BA'＝－1. $$