第25章 25.1 比例线段-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十五章　图形的相似 25.1　比例线段 知识点1　线段的比 1.如图所示，C是线段AB上的一点，且AC∶CB＝2∶3，那么AB∶BC等于（　B　） A.2∶3 B.5∶3 C.3∶2 D.3∶5 2.已知线段a＝2 cm，b＝30 mm，则a∶b＝ 　2∶3　⁠. B 2∶3　 知识点2　成比例线段 3.下列四组线段成比例的是（　C　） A.2 cm，3 cm，4 cm，5 cm B.1.5 cm，2.5 cm，4 cm，5 cm C.5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D.1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，4.4 cm 4.在比例尺为1∶40 000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是 　2.8　⁠km. 5.已知线段a，b，c，d成比例，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为 　1　⁠. C 2.8　 1　 知识点3　比例的基本性质 6.（唐山乐亭期中）已知＝，那么下列式子一定成立的是（　D　） A.x＋y＝5 B.2x＝3y C.＝ D.3x＝2y 7.（保定安国期中）已知3x－5y＝0，则的值为（　A　） A. B. C. D. D A 8.如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（　C　） A.± B. C. D.± 9.（教材P61习题B组T1变式）已知＝＝，且b＋d≠0，下列各式正确的是（　D　） A.2c＝3d B.＝ C.＝ D.＝ C D 10.已知3∶＝x∶2，则x＝ 　15　⁠. 15　 知识点4　黄金分割 11.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，且AC＞BC，则AC等于（　C　） A. cm B.2（－1） cm C.4（－1） cm D.6（－1） cm 12.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台轴线的黄金分割点处最自然得体，如图所示.若舞台AB长为20 m，主持人要站在舞台的黄金分割点处，应走到离A点至少 　7.64　⁠ m处；他向B点再走 　4.72　⁠ m，也处在舞台黄金分割点的位置.（结果精确到0.01 m） C 7.64　 4.72　 ⁠ 13.如果＝＝＝k，那么k的值为（　D　） A.－1 B. C.2或－1 D.或－1 D 14.若三条线段a，b，c的长满足＝＝，则这三条线段首尾顺次相连（　D　） A.能围成锐角三角形 B.能围成直角三角形 C.能围成钝角三角形 D.不能围成三角形 D ⁠15.必考题 已知＝，则＝ 5）　⁠. 16.已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26，则a＝ 　6　⁠，b＝ 　4　⁠，c＝ 　12　⁠. 17.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图所示，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10 cm，那么AP的长度是 　（5－5）　⁠cm. 6　 4　 12　 （5－5）　 18.已知a，b，c是△ABC的三边，满足＝＝，且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状. 解：设＝＝＝k，可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3. ∴a＝5，b＝3，c＝4，a2＝b2＋c2，则△ABC为直角三角形. 19.如图所示，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C，D两点之间的距离. 解：∵ 点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点， ∴ AC＝BD＝80×＝（40－40）cm， ∴ CD＝AC－（AB－BD）＝2BD－AB＝（80－160）cm. ⁠ 20.在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，例如在矩形ABCD中，当AB＝BC时，称矩形ABCD为黄金矩形ABCD.如图所示，请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成. 证明：如图所示，在AB上截取AE＝AD，DF＝AD，连接EF，则AE＝DF. ∵AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AD＝EF，∴EF＝AD＝AE＝DF. 又∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是正方形. ∵AB＝BC，AE＝AD＝BC， ∴BE＝AB－AE＝BC－BC＝BC， ∴＝＝， ∴矩形BCFE的长与宽的比是黄金分割比，矩形BCFE是黄金矩形， ∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成. $$