第24章 一元二次方程 本章综合提升-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十四章　一元二次方程 本章综合提升 1.（衡水月考）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　D　） A.ax2＋bx＋c＝0 B.＋x＝2 C.x2＋2x＝x2－1 D.3x2＋1＝2x＋2 2.（石家庄月考）已知方程（m－2）x｜m｜－2x＋10＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　D　） A.2 B.±2 C.± D.－2 D D 3.（承德月考）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　D　） A.x2＋1＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＋x＋1＝0 D.x2＋2x－1＝0 D 4.（石家庄模拟）若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0无实数根，则关于x的不等式kx＋2k＜0的解集在数轴上表示正确的是（　D　） D 5.为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率，街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传，若社区的知晓人数的平均月增长率为m%，两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人，现在的知晓人数为b万人，则（　B　） A.b＝（1＋m%×2）a B.b＝（1＋m%）2a C.b＝（1＋m%）2a D.b＝m%×2a B 6.（秦皇岛期中）已知x＝3是方程x2－6x＋k＝0的一个根，则k＝ 　9　⁠. 7.（衡水武邑月考）已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是 　　⁠. 8.（隆化月考）已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，a＋b＝ 　2　⁠，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于 　－1　⁠. 9.（沧州期中）三个连续偶数的平方和等于116，则这三个数为 　－8，－6，－4或4，6，8　⁠. 9　 　 2　 －1　 －8，－6，－4 或4，6，8　 （1）（x－3）2＋4x（x－3）＝0（公式法）； 解：（x－3）2＋4x（x－3）＝0， x2－6x＋9＋4x2－12x＝0，5x2－18x＋9＝0， 这里a＝5，b＝－18，c＝9. ∵b2－4ac＝（－18）2－4×5×9＝144， ∴x＝，即x1＝＝3，x2＝＝0.6. 10.（定州期中改编）解方程： （2）2x2＋6＝8x（配方法）. 解：2x2＋6＝8x，x2－4x＝－3， x2－4x＋4＝1，（x－2）2＝1， x－2＝1，或x－2＝－1，x1＝3，x2＝1. 11.（沧州期末）已知关于x的方程（x－3）（x－2）－p2＝0. （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根. 解：（1）证明：原方程可化为x2－5x＋（6－p2）＝0， b2－4ac＝（－5）2－4×（6－p2）＝1＋4p2. ∵无论p取何值时，4p2≥0，∴1＋4p2＞0，即b2－4ac＞0， ∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根. （2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足＋＝3x1x2，求实数p的值. 解：（2）由根与系数的关系， 得x1＋x2＝5，x1·x2＝6－p2. ∵＋＝3x1x2，∴（x1＋x2）2－5x1x2＝0， ∴25－5（6－p2）＝0，解得p1＝1，p2＝－1， 由（1），得p可取任何实数，故p的值为1或－1. 12.（保定月考）毕业在即，某商店抓住商机准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元. （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ 解：（1）设学生纪念品的成本为x元. 根据题意，得50x＋10（x＋8）＝440，解得x＝6， ∴x＋8＝6＋8＝14. 答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元. （2）如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 解：（2）设第二周单价降低x元后，这周的销量为（400＋100x）本. 由题意，得400×（10－6）＋（10－x－6）（400＋100x）＋（4－6）[（1 200－400）－（400＋100x）]＝2 500， 即1 600＋（4－x）（400＋100x）－2（400－100x）＝2 500， 整理，得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1， 则10－1＝9（元）. 答：第二周每个纪念品的销售价格为9元. ⁠ 13.（河北中考）若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（