第24章 阶段检测一 （24.1～24.2）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十四章　一元二次方程 阶段检测一　（24.1～24.2） 一、选择题 1.（承德月考）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　C　） A.x2＋＝0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.（x－1）（x＋2）＝1 D.3x2－2xy－5y2＝0 2.已知关于x的方程2x2＋kx＋1＝0的一个根为，则实数k的值为（　C　） A.1 B.－1 C.－3 D.3 C C 3.用配方法解方程x2－6x＋7＝0，将其化为（x＋a）2＝b的形式，正确的是（　D　） A.（x＋3）2＝2 B.（x－3）2＝16 C.（x－6）2＝2 D.（x－3）2＝2 4.（秦皇岛卢龙期中）一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（　C　） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 D C 5.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　B　） A.6 B.5 C.4 D.3 6.若方程（m－2）x｜m｜－2x＋1＝0是一元二次方程，则方程的根是（　B　） A.x1＝，x2＝ B.x1＝，x2＝ C.x1＝，x2＝ D.以上答案都不对 B B 二、填空题 7.关于x的一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根为－1，则另一个根是 　4　⁠. 8.将方程x2－2x＝2配成（x＋a）2＝k的形式为 　（x－1）2＝3　⁠. 9.定义新运算：m，n是实数，m*n＝m（2n－1）.若m，n是方程2x2－x－3＝0的两根，则m*m－n*n＝ 　0　⁠. ⁠10.必考题 关于x的一元二次方程2x2－6x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 　k＜4.5　⁠. 4　 （x－1）2＝3　 0　 k＜4.5　 三、解答题 11.已知m是方程x2－x－2＝0的一个实数根，求代数式（m2－m）的值. 解：∵m是方程x2－x－2＝0的一个实数根， ∴m2－m－2＝0， ∴m2－m＝2，m2－2＝m， ∴（m2－m）＝2×＝2×＝2×（1＋1）＝4. ⁠12.必考题 解方程： （1）2x2－4x－5＝0（公式法）； 解：这里a＝2，b＝－4，c＝－5. ∵b2－4ac＝（－4）2－4×2×（－5）＝16＋40＝56＞0. ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝. （2）x2－4x＋1＝0（配方法）； 解：配方，得x2－4x＋4＝3，即（x－2）2＝3.两边开平方， 得x－2＝±，x＝2±. ∴x1＝2＋，x2＝2－. （3）（y－1）2＋2y（1－y）＝0（因式分解法）. 解：原方程可化为（y－1）2－2y（y－1）＝0， （y－1）（y－1－2y）＝0， （y－1）（－y－1）＝0， 得y－1＝0，或－y－1＝0. ∴y1＝1，y2＝－1. 13.设a，b，c都是实数，且满足（2－a）2＋＋｜c＋8｜＝0，求方程ax2＋bx＋c＝0的解. 解：由题意，得 解得 ∴方程为2x2＋4x－8＝0， ∴x2＋2x－4＝0. 解得x1＝－1＋，x2＝－1－. 14.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.如：＝2×5－3×4＝－2.如果＝6，求x的值. 解：由题意，得（x＋1）2－（x－1）（1－x）＝6，解得x1＝，x2＝－. 15.阅读材料，解答问题： 为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1.所以x2＝2.所以x＝±；当y＝4时，x2－1＝4.所以x2＝5.所以x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想. （1）已知方程＝x2－2x－3，若设x2－2x＝a，那么原方程可化为 　a2－3a－1＝0　 ⁠（结果化成一般式）. a2－3a－1＝0　 （2）请利用以上方法解方程：（x2＋2x）2－（x2＋2x）－6＝0. 解：设x2＋2x＝y，原方程化为y2－y－6＝0， 解得y1＝3，y2＝－2. 当y＝3时，即x2＋2x＝3，解得x＝1或x＝－3； 当y＝－2时，即x2＋2x＝－2，x2＋2x＋2＝0，b2－4ac＝4－8＝－4＜0，无解. 综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝－3. $$