第24章 24.4 一元二次方程的应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第1课时　面积问题 知识点1　规则图形的面积问题 1.要用一根长为30 cm的铁丝围成一个斜边长为13 cm的直角三角形，则此直角三角形的两条直角边长为（　C　） A.6 cm，11 cm B.7 cm，10 cm C.5 cm，12 cm D.无法确定 2.某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m2，扩大后的正方形绿地边长为 　80 m　⁠.  C 80 m　 知识点2　边框与甬道问题 3.在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（　B　） A.x2＋130x－1 400＝0 B.x2＋65x－350＝0 C.x2－130x－1 400＝0 D.x2－65x－350＝0 B 4.如图所示，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　A　） A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m 第4题图 A 5.如图所示，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长为 　 cm　⁠时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2.  第5题图 cm　 知识点3　围墙问题 6.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形.设矩形的一边长为x cm，则可列方程为 　x（40÷2－x）＝64　⁠. 7.（沧州南皮月考）如图所示，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米. x（40÷2－x）＝64　 （1）AB＝ 　（51－3x）　⁠米（用含x的代数式表示）. （2）若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长. 解：（2）依题意，得（51－3x）x＝210， 整理，得x2－17x＋70＝0， 解得x1＝7，x2＝10. 当x＝7时，AB＝51－3x＝30＞25，不合题意，舍去， 当x＝10时，AB＝51－3x＝21，符合题意. （51－3x）　 7.（沧州南皮月考）如图所示，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米. 答：栅栏BC的长为10米. （3）矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由. 解：（3）不可能.理由： 依题意，得（51－3x）x＝240， 整理，得x2－17x＋80＝0， ∵b2－4ac＝（－17）2－4×1×80＝－31＜0， ∴方程没有实数根， ∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米. ⁠ 8.（唐山期中）如图所示，在宽20 m、长30 m的矩形地面上修建两条宽均为x m的小路（阴影部分），余下部分作为草地，草地面积为551 m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为（　A　） A.1 B.1.5 C. 2 D.2.5 A 9.如图所示，某广场有一块圆形的花圃，正中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120 m2，从水池边到圆周，每边都相距4 m.设正方形的边长为x m，则可列出的方程是（　C　） A.（x＋4）2－x2＝120 B.π（x＋4）2－x2＝120 C.π－x2＝120 D.－x2＝120 C 10.为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34 m、宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为608 m2，那么小道进出口的宽度应为 　1 m　⁠.（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）  1 m　 ⁠ 11.在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案（如图所示）. （1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程说明理由. 解：（1）不符合.理由：设小路宽度均为x m. 根据题意，得（16－2x）（12－2x）＝×16×12， 解得x1＝2，x2＝12（不合题意，舍去）.∴ x＝2