第24章 24.3 一元二次方程根与系数的关系 -(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十四章　一元二次方程 24.3　一元二次方程根与系数的关系􀆽 知识点　一元二次方程根与系数的关系 1.已知关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0两实数根为x1，x2，则x1＋x2的值是（　C　） A.3 B.－3 C.2 D.－2 2.若方程x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则＋的值为（　B　） A.3 B.－3 C. D.－ 3.设a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则a2＋a＋3b的值为（　C　） A.5 B.6 C.7 D. 8 C B C 4.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实数根是x1，x2，且＋＝24，则k的值是（　D　） A.8 B.－7 C.6 D.5 5.若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为1，则另一个根为（　A　） A.－4 B.2 C.4 D.－3 6.已知关于x的方程x2－（a＋b）x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③＋＜a2＋b2.则正确结论的序号是 　①②　⁠. D A ①②　 解：∵x1x2＝k2，两根互为倒数，∴k2＝1.解得k＝1或－1. ∵方程有两个实数根， ∴（k－2）2－4k2≥0. 当k＝1时，（k－2）2－4k2＜0，应舍去， 故k的值为－1. 7.若关于x的方程x2＋（k－2）x＋k2＝0的两根互为倒数，求k的值. 8.已知关于x的一元二次方程x2＋（2m－1）x＋m2－3＝0有实数根. （1）求实数m的取值范围. 解：（1）由题意，得（2m－1）2－4（m2－3）≥0，解得m≤. （2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（＋2x1）（＋4x2＋2）的值. 解：（2）当m＝2时，方程为x2＋3x＋1＝0， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1. ∵方程的根为x1，x2，∴＋3x1＋1＝0，＋3x2＋1＝0， ∴（＋2x1）（＋4x2＋2）＝（＋2x1＋x1－x1）（＋3x2＋x2＋2） ＝（－1－x1）（－1＋x2＋2）＝（－1－x1）（x2＋1）＝－x2－x1x2－1－x1 ＝－x2－x1－2＝3－2＝1. 9.已知关于x的一元二次方程x2－8x－k2＝0（k为常数）. （1）求证：方程有两个不相等的实数根. 解：（1）证明：∵b2－4ac＝（－8）2－4×1×（－k2）＝64＋4k2＞0，∴方程有两个不相等的实数根. （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝7，试求出方程的两个实数根和k的值. 解：（2）∵x1＋x2＝8，且x1＋2x2＝7，解得 x1＝9，x2＝－1.将x2＝－1代入原方程，得（－1）2－8×（－1）－k2＝0，解得k＝±3. ⁠ 10.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝4，那么b的值为（　A　） A.5 B.－5 C.4 D.－4 11.若a，b是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个不相等的根，则a2－3b的值是（　D　） A.3 B.－15 C.－3 D.15 A D 12.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是（　A　） A.34 B.30 C.30或34 D.30或36 13.x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则代数式＋3x1＋x2＝ 　1　⁠. 14.已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2－10x＋9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是 　4　⁠. 15.已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两个根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k的值是 　2　⁠. A 1　 4　 2　 （1）求a的取值范围. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2， ∴b2－4ac＞0，即（－6）2－4（2a＋5）＞0，解得a＜2. （2）若＋－x1x2≤30，且a为整数，求a的值. 解：（2）由根与系数的关系知：x1＋x2＝6，x1x2＝2a＋5. ∵x1，x2满足＋－x1x2≤30， ∴（x1＋x2）2－3x1x2≤30，∴36－3（2a＋5）≤30， ∴a≥－.∵a为整数且a＜2，∴a的值为－1或0或1. 16.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2. 17.若x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，是否存在m使＋＝0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 解：不存在.理由：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2m，＋＝（x1＋x2）2－2x1·x2＝0， （－2）2－2·2m＝0，