第24章 24.2 解一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十四章　一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第1课时　配方法 知识点1　直接开平方法 1.下列一元二次方程可以用直接开平方法求解的是（　A　） A.x2＝4 B.4x2－4x－3＝0 C.x2－3x＝0 D.x2－2x－1＝9 2.一元二次方程x2－9＝0的解是 　x1＝3，x2＝－3　⁠.  A x1＝3，x2＝－3　 （1）（x－1）2＝4； 解：（1）两边直接开平方，得x－1＝±2，所以x1＝3，x2＝－1. （2）x2＋6x＋9＝7. 解：方程整理，得（x＋3）2＝7. 两边开平方，得x＋3＝±. 所以x1＝－3＋，x2＝－3－. 3.解下列方程： 知识点2　用配方法解一元二次方程 4.[教材第39页练习第1（3）题改编]用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可化为（　A　） A.（x＋4）2＝9 B.（x－4）2＝9 C.（x＋8）2＝23 D.（x－8）2＝9 5.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（x－ 　1　⁠）2＝ 　　⁠. ⁠6.必考题 一元二次方程x2－x－3＝0的解为 　x1＝1＋ ，x2＝1－ 　⁠. A 1　 　 x1＝1＋ ，x2＝1－ 　 7.解下列方程： （1）y2＋4y－1＝0； 解：移项，得y2＋4y＝1.配方，得 y2＋4y＋4＝1＋4，即（y＋2）2＝5.两边开平方，得y＋2＝±，所以y1＝－2－，y2＝－2＋. （2）x2－6x＋9＝（5－2x）2. 解：去括号，得x2－6x＋9＝25－20x＋4x2.移项，得3x2－14x＝－16. 所以x2－x＝－.配方，得＝.两边开平方，得x－＝±，所以x1＝，x2＝2. ⁠ 8.（唐山期中）对一元二次方程x2－ax＝3进行配方时，两边同时加上（　B　） A. B. C. D.a2 9.将一元二次方程x2－8x－5＝0化成（x＋a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　A　） A.－4，21 B.－4，11 C.4，21 D.－8，69 B A 10.（沧州东光月考）小明解方程x2－2x－8＝0的过程如图所示，开始出现错．误．的是（　D　） A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 11.已知关于x的多项式－x2＋mx＋4的最大值为5，则m的值可能为（　B　） A.1 B.2 C.4 D.5 D B 12.关于x的一元二次方程经过配方后为（x－m）2＝k，其中m＝－3，k＝5.那么这个一元二次方程的一般形式为 　x2＋6x＋4＝0　⁠.  x2＋6x＋4＝0　 13.若方程2x2＋8x－32＝0能配方成（x＋p）2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过的象限是 　第二象限　⁠. 14.规定：a⊕b＝（a＋b）·b，如：2⊕3＝（2＋3）×3＝15，若2⊕x＝3，则x＝ 　1或－3　⁠. 第二象限　 1或－3　 15.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用. 例如：求代数式x2＋4x＋5的最小值.解答过程如下： 解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1. ∵（x＋2）2≥0， ∴当x＝－2时，（x＋2）2的值最小，最小值是0， ∴（x＋2）2＋1≥1， ∴代数式x2＋4x＋5的最小值为1. 根据上述方法，求代数式－x2－6x＋12的最值. 解：－x2－6x＋12 ＝12－（x2＋6x） ＝12－（x2＋6x＋9－9） ＝12－（x＋3）2＋9 ＝21－（x＋3）2. ∵（x＋3）2≥0， ∴当（x＋3）2＝0时，21－（x＋3）2取得最大值21. 16.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方，现请你阅读如下方程，并按照此方法解方程（2）. 方程（1）2x2－2x－3＝0. 解：2x2－2x－3＝0， （x）2－2x＋1＝3＋1， （x－1）2＝4， x－1＝±2， x1＝－，x2＝. 方程（2）3x2－2x＝2. 解：（x）2－2××x＋（）2＝2＋（）2，（x－）2＝4，x－＝±2，x1＝，x2＝. ⁠ 17.阅读下列材料，解答问题： 仔细观察（x－1）2＝9与x2＝9之间有什么联系？只要将（x－1）看成一个整体，就与x2＝9成了同样的形式，这就是数学中常用的“换元”的思想方法： （x－1）2＝9，设x－1＝y， 则原方程变为y2＝9，∴ y1＝3，y2＝－3， ∴ x－1＝3或x－1＝－3， 即x＝4或x＝－2， ∴ 原方程的解为x1＝4，x2＝－2. 请你尝试用“换元”的思想方法解下面的方程： （3x－1）2＋1－3x＝6. 解：设3x－1＝y，原方程变为y2－y＝6.配方，得y2－y＋＝＋6， 即＝，两边开平方，得y－＝或y－＝－.∴ y1＝3，y2＝