第24章 24.1 一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十四章　一元二次方程 24.1　一元二次方程 知识点1　一元二次方程的定义 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（　A　） A.（x＋1）2＝2（x＋1） B.＋－2＝0 C.ax2＋bx＋c＝0 D.x2＋2x＝x2－1 2.若关于x的方程（a－2）x2－3x＋a＝0是一元二次方程，则（　A　） A.a≠2 B.a＞3 C.a＝0 D.a＞0 3.已知方程5x4m－2＋4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 　1　⁠. A A 1　 知识点2　一元二次方程的一般形式 ⁠4.必考题 一元二次方程2x2－5x＋4＝0的一次项系数是（　B　） A.2 B. 5 C.4 D.0 5.填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2x2－x＝4 2x2－x－4＝0 2 －1 －4 y－4y2＝0 －4y2＋y＝0 －4 0 （2x）2＝（x＋1）2 3x2－2x－1＝0 3 －2 －1 B 2x2－x－4＝0 2 －1 －4 －4y2＋y＝0 －4 0 3x2－2x－1＝0 3 －2 －1 知识点3　一元二次方程的解 6.若一元二次方程x2－2kx＋k2＝0的一个根为x＝－1，则k的值为（　A　） A.－1 B.0 C.1或－1 D.2或0 7.老师出示了小黑板上的题目（如图所示），小敏回答：“方程有一个根为－4.”小聪回答：“方程有一个根为3.”则你认为（　C　） 方程x2＋x－12＝0的根是 　　　　⁠.  A.只有小敏回答正确 B.只有小聪回答正确 C.小敏、小聪的回答都正确 D.小敏、小聪的回答都不正确 A C 8.已知x＝－1是一元二次方程ax2－bx＋6＝0的一个根，则a＋b的值为 　－6　⁠. －6　 知识点4　根据题意列一元二次方程 9.扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为（　D　） A.（30－x）（20－x）＝×20×30 B.（30－2x）（20－x）＝×20×30 C.30x＋2×20x＝×20×30 D.（30－2x）（20－x）＝×20×30 第9题图 D 10.如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根5 m长的木杆，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，图中BO＝4 m，则AO＝ 　3 m　⁠.现在为了增加支撑的效果，底端B向墙角O移1 m，问顶端上移了多少米？在这个问题中，设顶端上移x m，则可列方程为 　（4－1）2＋（3＋x）2＝52　⁠，整理成一般形式是 　x2＋6x－7＝0　⁠.  第10题图 3 m　 （4－1）2＋（3＋x）2＝52　 x2＋6x－7＝0　 ⁠ 11.m是方程x2＋x－1＝0的根，则式子m3＋2m2＋2 022的值为（　A　） A.2 023 B.2 020 C.2 021 D.2 022 12.若关于x的方程x2＋（m＋1）x＋＝0的一个根的倒数是它本身，则m的值为 　－ 或　⁠.  13.关于x的一元二次方程（m－3）x2＋x＋｜m｜－3＝0的一个根是0，则m的值是 　－3　⁠. 14.若a是方程x2－3x＋1＝0的根，计算：a2－3a＋＝ 　0　⁠. A － 或 　 －3　 0　 15.已知关于x的一元二次方程2xa－3xb－5＝0，试写出满足要求的所有a，b的值. 解：根据题意，知或或或或 16.指出下列方程是关于x的一元二次方程的条件： （1）mx2＋2mx－m－x2＝－1； 解：由原方程，得（m－1）x2＋2mx－m＋1＝0，则当m－1≠0，即m≠1时，该方程是一元二次方程. （2）x2＋3ax＋ay－5＝0. 解：由题意，得y的系数为0，即当a＝0时，该方程是一元二次方程. 17.若设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据条件＋｜b－3｜＋＝0，写出这个关于x的一元二次方程. 解：∵＋｜b－3｜＋＝0，且≥0，｜b－3｜≥0， ≥0，∴ 解得 故关于x的一元二次方程为4x2＋3x－7＝0. ⁠ 18.阅读理解： 定义：如果关于x的方程a1x2＋b1x＋c1＝0（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2＋b2x＋c2＝0（a2≠0，a2，b2，c2是常数），其中方程中的二次项系数，一次项系数，常数项分别满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”.比如：求方程2x2－3x＋1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2－3x＋1＝0可知，a1＝2，b1＝－3，c1＝1，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”. 请你根据上述方法解决下面问题： （1）填空：写出方