11.2 与三角形有关的角 (AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

11.2与三角形有关的角 一、单选题 1．中，，，则（    ） A．66° B．36° C．56° D．46° 2．如图，的一个外角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，都是的高，则与一定相等的角是（    ）    A． B． C． D． 4．直角三角形一个锐角是30度，另一个锐角的度数是（    ） A．60度 B．30度 C．90度 D．45度 5．在中，，则∠C的度数为（    ） A．100° B．90° C．60° D．30° 6．如图，已知的两个顶点分别在直线上，，交于点，若平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，于点，若，，则的度数为（       ）    A． B． C． D． 8．如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）    A． B． C． D． 10．如图，点A、B分别在锐角的边、上，射线在的内部，点D、E在射线上，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，则 °． 12．图中 ．    13．如图，中，平分，若，， ． 14．如图，在中，，，且与交于点H，若，则的度数为 °． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若∠ADE＝30°，则∠A的度数为 ． 16．一副直角三角板（分别含30°、60°；45°、45°），如图所示叠放在一起，则图中的度数是 °． 17．如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为 ．    18．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．      三、解答题 19．如图，在中，于D，平分交于点E，，求的度数． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：（ ）， （等式的性质）． ∵平分（已知）， ∴ （ ）． ∵(已知）， ∴ ∵ ∴ = ． 20．如图，在中，点是边上的一点，连接．    (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，试说明：． 21．如图，D为内一点，平分，若，求的度数． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的应用，解题的关键在于根据三角形内角和计算角的度数，通过计算即可推出结论． 22．如图，在中，，于点，平分． (1)若，，则______； (2)、与有何数量关系？证明你的结论； (3)点是线段上任一点（不与、重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，，求、（用含、代数式表示）． 23．在中，平分，，垂足为F，与交于点D． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，在内部作，求证：． 24．如图，已知：点分别在的边上，连接与交于点，． (1)如图1，当都是的角平分线时，求的度数； (2)如图2，当都是的高时，求的度数； (3)如图3，当时，探究与的数量关系，并说明理由． 25．如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°． (1) 若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数； (2) 若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．              26．（1）如图，把沿折叠，使点落在点处，试探究、与的关系； （2）如图2，若，，作的平分线，与的外角平分线交于点，求的度数； （3）如图3，若点落在内部，作，的平分线交于点，此时，，满足怎样的数量关系？并给出证明过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 11.2与三角形有关的角 一、单选题 1．中，，，则（    ） A．66° B．36° C．56° D．46° 【答案】B 【分析】设，利用直角三角形的两锐角互余列方程解题即可． 【详解】解：设，则，根据直角三角形的两锐角互余可得： ， 解得， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余，掌握运用方程解比例式的题目是解题的关键． 2．如图，的一个外角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出是的一个外角． 【详解】由图可知的一个外角是， 故选：C． 【点睛】此题主要是考查了三角形的外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键． 3．如图，，都是的