专题2.4 圆的方程（7类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.4 圆的方程 【考点1：圆的标准方程】 1 【考点2：圆的一般方程】 2 【考点3：二元二次方程表示圆的条件】 3 【考点4：点与圆的位置关系】 4 【考点5：关于点、直线对称的圆的方程】 6 【考点6：与圆有关的轨迹问题】 7 【考点7：与圆有关的最值问题】 8 【考点1：圆的标准方程】 【知识点：圆的标准方程】 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心：(a，b) 半径：r 1．（2023秋·高二课时练习）圆心为，半径长为2的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高二课时练习）圆心为，且经过原点的圆的方程是 . 3．（2023秋·高二课时练习）与圆同圆心且过点的圆的方程为 4．（2023秋·高二课时练习）圆的圆心为 ，半径长为 . 5．（2023秋·高二课时练习）求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点，圆心为点； (2)经过点，且圆心在y轴上. 6．（2023秋·高二课时练习）已知点，求 (1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 【考点2：圆的一般方程】 【知识点：圆的一般方程】 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 圆心： 半径：r＝ 1．（2022秋·高二课时练习）过三点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·内蒙古·高二校联考期末）“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·江苏·高二假期作业）过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高二假期作业）已知曲线（    ） A．若，则C是圆 B．若，，则C是圆 C．若，，则C是直线 D．若，，则C是直线 6．（2023春·上海浦东新·高二统考期末）圆的圆心到直线的距离是 ． 7．（2023春·四川成都·高二校联考期末）曲线所围成平面区域的面积为 ． 8．（2022秋·高二课时练习）圆过点、，求面积最小的圆的一般方程为 ． 【考点3：二元二次方程表示圆的条件】 【知识点：二元二次方程表示圆的条件】 1．（2023春·上海宝山·高二统考期末）若表示圆，则实数的值为 . 2．（2023秋·高二课时练习）判断下列二元二次方程是否表示圆，如果是，请求出圆的圆心坐标及半径． (1)； (2)； (3)． 3．（2023春·江苏常州·高一华罗庚中学校考期末）已知方程. (1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围； (2)若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 【考点4：点与圆的位置关系】 【知识点：点与圆的位置关系】 ①点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 理论依据 点到圆心的距离与半径的大小关系 三种情况 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外 (x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点在圆内 1．（2023秋·高二课时练习）点与圆的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 2．（2023•河南模拟）已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 3．（2022秋•莱西市期末）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣12＝0的内部，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（多选）（2022秋·高二课时练习）(多选)下列各点中，不在圆的外部的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·高二课时练习）已知点与圆，P是圆C上任意一点，则的最小值是 ． 6．（2023春·上海浦东新·高二上海师大附中校考阶段练习）若点在圆外，则实数a的取值范围是 . 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数且的图像恒过定点，且点在圆外，则符合条件的整数